Какова интенсивность света после многократных отражений от плоскопараллельной пластинки с коэффициентом отражения

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим первичное отражение. Когда свет падает на плоскую пластинку, происходит отражение от верхней поверхности пластинки. Коэффициент отражения для этого первичного отражения обозначим как \(ρ\).

Шаг 2: После первичного отражения свет проходит через пластинку и достигает нижней поверхности. Часть света отражается от этой поверхности, а остальная часть проникает внутрь пластинки и испытывает поглощение. Линейный показатель поглощения обозначим как \(χ\).

Шаг 3: Проанализируем процесс многократных отражений и поглощений в пластинке. Каждый раз, когда свет достигает нижней поверхности, часть света отражается, а остальная часть проникает внутрь пластинки, где происходит поглощение. Затем отраженная часть света вновь падает на верхнюю поверхность и так далее.

Шаг 4: Обозначим через \(I\) интенсивность света после \(n\) многократных отражений и проникновений через пластинку. В начальный момент, когда свет падает на пластинку, интенсивность света равна \(I_0\). Для каждого многократного отражения и проникновения, интенсивность света будет изменяться.

Шаг 5: Для каждого многократного отражения и проникновения, отраженная часть света будет составлять \(ρ\) от интенсивности света на предыдущем шаге, а поглощенная часть света будет составлять \(1 - ρ\) от интенсивности света на предыдущем шаге. Обратите внимание, что поглощение света происходит при каждом прохождении света через пластинку.

Шаг 6: Мы также знаем, что прохождение света через пластинку вызывает поглощение с коэффициентом \(χ\) и зависит от толщины пластинки \(d\). Таким образом, после \(n\) многократных отражений и проникновений, интенсивность света может быть выражена следующей формулой:

\[I = I_0 ρ^n e^{-χd n}\]

Шаг 7: Полученное выражение для интенсивности света \(I\) является ответом на задачу. Однако, если мы хотим выразить это выражение через известные величины, введем переменную \(\sigma = e^{-χd}\).

Шаг 8: Тогда формула примет вид:

\[I = I_0 ρ^n \sigma^n\]

Шаг 9: Чтобы выразить выражение через коэффициент отражения \(ρ\) без переменных \(n\) и \(\sigma\), мы можем использовать формулу связи между \(ρ\) и \(\sigma\):

\[\sigma = \sqrt{1 - ρ^2}\]

Шаг 10: Подставляя это выражение в формулу для интенсивности света, получим окончательный ответ:

\[I = I_0 ρ^n (1 - ρ^2)^n\]

Таким образом, интенсивность света после многократных отражений от плоскопараллельной пластинки с коэффициентом отражения \(ρ\) при падении на нее плоской монохроматической световой волны с интенсивностью \(I_0\) выражается через указанное выше выражение.