Какова индуктивность обмотки, находящейся на круглом деревянном цилиндре с медной проволокой массой 0,05

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую индуктивность \(L_n\), количество витков \(N\), площадь сечения катушки \(S\) и длину катушки \(l\):

\[L_n = \frac{{\mu_0 N^2 S}}{{l}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, имеющая значение \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}\).

Для начала определим необходимые данные:

\(m\) - масса проволоки = 0,05 кг
\(d\) - расстояние между крайними витками = 60 см = 0,6 м
\(R\) - сопротивление обмотки (значение не указано в задаче)

Первым шагом необходимо найти количество витков \(N\). Для этого воспользуемся формулой связи расстояния между витками и количества витков:

\[N = \frac{{L}}{{d}}\]

Согласно условию задачи, у нас нет информации о сопротивлении обмотки \(R\), поэтому мы не можем сразу рассчитать количество витков. Вместо этого, предположим, что сопротивление обмотки равно единице (на самом деле это просто предположение для упрощения расчетов) и рассчитаем число витков.

\[N = \frac{1}{{d}} = \frac{1}{{0,6}}\]

Теперь, зная количество витков \(N\), мы можем рассчитать индуктивность катушки. Нам понадобятся значения площади сечения катушки \(S\) и длины катушки \(l\).

Опять же, в условии задачи нет информации о размерах катушки, поэтому перед расчетом примем какие-то предположения. Допустим, что катушка имеет круглое сечение и ее диаметр равен 10 см. Тогда радиус сечения будет \(r = \frac{{d_1}}{{2}} = \frac{{10}}{{2}}\, \text{см} = 5\, \text{см} = 0,05\, \text {м}\). Также для упрощения расчетов предположим, что длина катушки \(l\) равна 1 метру.

Теперь мы можем рассчитать площадь сечения катушки \(S\) с помощью формулы:

\[S = \pi r^2 = \pi \times (0,05)^2\]

Теперь, имея значение \(N\) и \(S\), мы можем рассчитать индуктивность обмотки \(L\):

\[L_n = \frac{{\mu_0 N^2 S}}{{l}}\]

Подставляя все значения, получаем :

\[L_n = \frac{{\mu_0 \times \left(\frac{1}{0,6}\right)^2 \times \pi \times (0,05)^2}}{{1}}\]

Вычисляя данное выражение, получаем окончательное значение индуктивности обмотки.