1. Найти максимальное значение заряда на конденсаторе в колебательном контуре с характеристиками: емкость С=100пФ и индуктивность L=2 Гн, если максимальное значение тока в катушке составляет 1,2 мА.
2. Определить амплитуду силы тока, период колебания и частоту колебаний системы в колебательном контуре, где зависимость силы тока в катушке представлена уравнением i=0,3sin 100π t.
3. Найти емкость конденсатора в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора неизвестной емкости, при максимальном значении тока i max = 0,01 А и максимальном значении заряда q max = 10^(-6) Кл.
4. Определить зависимость заряда на конденсаторе в колебательном контуре, где зависимость представлена уравнением q = 8*10^(-5)
2. Определить амплитуду силы тока, период колебания и частоту колебаний системы в колебательном контуре, где зависимость силы тока в катушке представлена уравнением i=0,3sin 100π t.
3. Найти емкость конденсатора в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора неизвестной емкости, при максимальном значении тока i max = 0,01 А и максимальном значении заряда q max = 10^(-6) Кл.
4. Определить зависимость заряда на конденсаторе в колебательном контуре, где зависимость представлена уравнением q = 8*10^(-5)
Пётр
1. Для нахождения максимального значения заряда на конденсаторе в колебательном контуре, нам необходимо использовать известные характеристики контура и формулы, связывающие ток и заряд сан фазами в колебательном контуре.
Из данного условия мы знаем, что в данном контуре емкость \(C\) (составляет 100 пФ) и индуктивность \(L\) (равна 2 Гн). Максимальное значение тока в катушке составляет \(I_{\text{max}} = 1,2 \, \text{мА}\).
В колебательном контуре, заряд на конденсаторе связан со значением тока по формуле:
\[Q = C \cdot U\]
где \(Q\) - заряд на конденсаторе, \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе.
Также, ток в индуктивной катушке связан с зарядом на конденсаторе и индуктивностью по формуле:
\[I = \frac{dQ}{dt} = -C \cdot \frac{dU}{dt}\]
где \(I\) - ток в индуктивной катушке, \(dQ/dt\) - производная заряда на конденсаторе по времени, \(-C \cdot dU/dt\) - производная напряжения на конденсаторе по времени.
Перепишем данную формулу в виде:
\[\frac{dU}{dt} = -\frac{I}{C}\]
Учитывая, что максимальное значение тока \(I_{\text{max}} = 1,2 \, \text{мА}\), подставим его в формулу:
\[\frac{dU}{dt} = -\frac{1,2 \, \text{мА}}{100 \, \text{пФ}}\]
Получаем:
\[\frac{dU}{dt} = -12 \, \text{В/с}\]
Для решения данного дифференциального уравнения, проинтегрируем обе части:
\[\int dU = \int -12 \, dt\]
\[U = -12t + C_1\]
где \(C_1\) - постоянная интегрирования.
Теперь, найдем значение постоянной интегрирования \(C_1\) используя начальное условие \(U(t=0) = 0\):
\[0 = -12 \cdot (0) + C_1\]
\[C_1 = 0\]
Таким образом, уравнение для напряжения на конденсаторе:
\[U = -12t\]
Максимальное значение заряда на конденсаторе достигается, когда напряжение равно напряжению питания \(U_{\text{max}}\). Мы можем найти это значение, подставив \(t = 0\) в уравнение:
\[U_{\text{max}} = -12 \cdot 0\]
\[U_{\text{max}} = 0\]
Следовательно, максимальное значение заряда на конденсаторе равно 0.
2. Амплитуда силы тока \(I_{\text{max}}\) в колебательном контуре можно найти, используя зависимость силы тока в катушке от времени, данную в уравнении \(i = 0,3 \sin{100 \pi t}\). Амплитуда силы тока соответствует амплитуде синусоидального графика.
Таким образом, \(I_{\text{max}}\) равно абсолютному значению максимального значения синуса, а именно:
\[I_{\text{max}} = |0,3| = 0,3 \, \text{А}\]
Период колебания (T) системы определяется периодом синусоидальной функции, так как в данном случае сила тока описывается синусоидой. Формула для периода колебаний:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
где \(\omega\) - угловая частота, равная \(100\pi\).
Подставим значение \(\omega\) в формулу:
\[T = \frac{2\pi}{100\pi}\]
Делая простые вычисления, получаем:
\[T = 0,02 \, \text{с}\]
Частота колебаний (f) системы определяется обратным значением периода колебаний:
\[f = \frac{1}{T}\]
Подставим значение периода и вычислим:
\[f = \frac{1}{0,02}\]
\[f = 50 \, \text{Гц}\]
Таким образом, амплитуда силы тока составляет 0,3 А, период колебания равен 0,02 секунды, а частота колебаний равна 50 Гц.
3. Чтобы найти емкость конденсатора в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора неизвестной емкости, при максимальном значении тока \(I_{\text{max}} = 0,01 \, \text{А}\) и максимальном значении заряда \(Q_{\text{max}}\), мы можем использовать формулу, связывающую ток, заряд и емкость в колебательном контуре.
В колебательном контуре, заряд на конденсаторе связан со значением тока и емкостью по формуле:
\[Q = I \cdot t\]
где \(Q\) - заряд на конденсаторе, \(I\) - ток в контуре, \(t\) - время.
Также, из известной формулы \(Q = C \cdot U\), где \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе, мы можем выразить напряжение:
\[U = \frac{Q}{C}\]
Подставим в данное выражение формулу для заряда:
\[U = \frac{I \cdot t}{C}\]
Теперь, подставим известные значения: \(I_{\text{max}} = 0,01 \, \text{А}\) и \(Q_{\text{max}}\):
\[U_{\text{max}} = \frac{I_{\text{max}} \cdot t}{C}\]
Мы также знаем, что напряжение на конденсаторе достигает максимума при максимальном значении заряда. Поэтому \(U_{\text{max}} = 0\).
Уравнение принимает вид:
\[0 = \frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{C}\]
Отсюда можно выразить емкость \(C\):
\[C = \frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{Q_{\text{max}}}\]
Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре равна \(\frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{Q_{\text{max}}}\).
Из данного условия мы знаем, что в данном контуре емкость \(C\) (составляет 100 пФ) и индуктивность \(L\) (равна 2 Гн). Максимальное значение тока в катушке составляет \(I_{\text{max}} = 1,2 \, \text{мА}\).
В колебательном контуре, заряд на конденсаторе связан со значением тока по формуле:
\[Q = C \cdot U\]
где \(Q\) - заряд на конденсаторе, \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе.
Также, ток в индуктивной катушке связан с зарядом на конденсаторе и индуктивностью по формуле:
\[I = \frac{dQ}{dt} = -C \cdot \frac{dU}{dt}\]
где \(I\) - ток в индуктивной катушке, \(dQ/dt\) - производная заряда на конденсаторе по времени, \(-C \cdot dU/dt\) - производная напряжения на конденсаторе по времени.
Перепишем данную формулу в виде:
\[\frac{dU}{dt} = -\frac{I}{C}\]
Учитывая, что максимальное значение тока \(I_{\text{max}} = 1,2 \, \text{мА}\), подставим его в формулу:
\[\frac{dU}{dt} = -\frac{1,2 \, \text{мА}}{100 \, \text{пФ}}\]
Получаем:
\[\frac{dU}{dt} = -12 \, \text{В/с}\]
Для решения данного дифференциального уравнения, проинтегрируем обе части:
\[\int dU = \int -12 \, dt\]
\[U = -12t + C_1\]
где \(C_1\) - постоянная интегрирования.
Теперь, найдем значение постоянной интегрирования \(C_1\) используя начальное условие \(U(t=0) = 0\):
\[0 = -12 \cdot (0) + C_1\]
\[C_1 = 0\]
Таким образом, уравнение для напряжения на конденсаторе:
\[U = -12t\]
Максимальное значение заряда на конденсаторе достигается, когда напряжение равно напряжению питания \(U_{\text{max}}\). Мы можем найти это значение, подставив \(t = 0\) в уравнение:
\[U_{\text{max}} = -12 \cdot 0\]
\[U_{\text{max}} = 0\]
Следовательно, максимальное значение заряда на конденсаторе равно 0.
2. Амплитуда силы тока \(I_{\text{max}}\) в колебательном контуре можно найти, используя зависимость силы тока в катушке от времени, данную в уравнении \(i = 0,3 \sin{100 \pi t}\). Амплитуда силы тока соответствует амплитуде синусоидального графика.
Таким образом, \(I_{\text{max}}\) равно абсолютному значению максимального значения синуса, а именно:
\[I_{\text{max}} = |0,3| = 0,3 \, \text{А}\]
Период колебания (T) системы определяется периодом синусоидальной функции, так как в данном случае сила тока описывается синусоидой. Формула для периода колебаний:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
где \(\omega\) - угловая частота, равная \(100\pi\).
Подставим значение \(\omega\) в формулу:
\[T = \frac{2\pi}{100\pi}\]
Делая простые вычисления, получаем:
\[T = 0,02 \, \text{с}\]
Частота колебаний (f) системы определяется обратным значением периода колебаний:
\[f = \frac{1}{T}\]
Подставим значение периода и вычислим:
\[f = \frac{1}{0,02}\]
\[f = 50 \, \text{Гц}\]
Таким образом, амплитуда силы тока составляет 0,3 А, период колебания равен 0,02 секунды, а частота колебаний равна 50 Гц.
3. Чтобы найти емкость конденсатора в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора неизвестной емкости, при максимальном значении тока \(I_{\text{max}} = 0,01 \, \text{А}\) и максимальном значении заряда \(Q_{\text{max}}\), мы можем использовать формулу, связывающую ток, заряд и емкость в колебательном контуре.
В колебательном контуре, заряд на конденсаторе связан со значением тока и емкостью по формуле:
\[Q = I \cdot t\]
где \(Q\) - заряд на конденсаторе, \(I\) - ток в контуре, \(t\) - время.
Также, из известной формулы \(Q = C \cdot U\), где \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе, мы можем выразить напряжение:
\[U = \frac{Q}{C}\]
Подставим в данное выражение формулу для заряда:
\[U = \frac{I \cdot t}{C}\]
Теперь, подставим известные значения: \(I_{\text{max}} = 0,01 \, \text{А}\) и \(Q_{\text{max}}\):
\[U_{\text{max}} = \frac{I_{\text{max}} \cdot t}{C}\]
Мы также знаем, что напряжение на конденсаторе достигает максимума при максимальном значении заряда. Поэтому \(U_{\text{max}} = 0\).
Уравнение принимает вид:
\[0 = \frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{C}\]
Отсюда можно выразить емкость \(C\):
\[C = \frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{Q_{\text{max}}}\]
Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре равна \(\frac{0,01 \, \text{А} \cdot t}{Q_{\text{max}}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
