Какова индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от прямого проводника, через который протекает

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле вокруг прямого провода.

Закон Био-Савара-Лапласа утверждает, что магнитное поле \(\mathbf{B}\), создаваемое элементом провода, можно выразить следующей формулой:

\[
d\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot d\mathbf{\ell} \times \mathbf{r}}}{4\pi r^3}
\]

где \(d\mathbf{B}\) - магнитное поле, создаваемое элементом провода, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}\)), \(I\) - сила тока, протекающего через проводник, \(d\mathbf{\ell}\) - элемент длины провода, \(\mathbf{r}\) - радиус-вектор от элемента провода до точки, в которой мы хотим узнать магнитное поле, а \(r\) - расстояние от элемента провода до этой точки.

Теперь давайте рассмотрим нашу задачу подробнее. У нас есть прямой проводник, через который проходит ток силой \(I\). Мы хотим найти индукцию магнитного поля \(\mathbf{B}\) в точке, находящейся на расстоянии 2 см от проводника.

Для начала, нам нужно выбрать элемент длины провода \(d\mathbf{\ell}\), по которому будет проходить интегрирование. Т.к. проводник прямой, то для удобства будем рассматривать элемент длины провода, параллельный искомой точке, который будет иметь длину \(dl\).

Затем, мы можем выразить радиус-вектор \(\mathbf{r}\) до этого элемента длины провода как вектор из точки, где находится элемент, к нашей искомой точке. Из геометрии задачи можем сделать вывод, что длина радиус-вектора до нашего элемента будет равна расстоянию между элементом и нашей искомой точкой, т.е. \(r = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}\).

Теперь, мы можем подставить полученные значения в формулу Био-Савара-Лапласа и посчитать магнитное поле для нашего элемента длины провода \(d\mathbf{\ell}\):

\[
dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl}}{4\pi \cdot r^2}
\]

Интегрируя по всей длине провода, получим индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от прямого проводника.

Однако, в данном случае, искомая точка находится на достаточно малом расстоянии от провода, а ток в проводнике также проходит через точку, поэтому для точек, близких к проводнику, справедлива формула:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2\pi \cdot r}
\]

Где \(B\) - индукция магнитного поля, \(r\) - расстояние от провода до точки, а все остальное в формуле остается без изменений.

Таким образом, индукция магнитного поля \(B\) в точке, находящейся на расстоянии 2 см от прямого проводника, через который протекает ток силой \(I\), равна:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2\pi \cdot r} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А} \cdot I}}{2\pi \cdot 0.02 \, \text{м}}
\]

Не забудьте подставить значение тока \(I\), чтобы получить окончательный ответ на задачу.