Какова индукция магнитного поля в центре кольца радиусом 4 см, если через него проходит ток силой

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти индукцию магнитного поля в центре кольца, через которое проходит электрический ток.

Вначале нам понадобится формула для вычисления магнитной индукции \(B\) в центре кольца. Данная формула записывается следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)),
\(I\) - сила тока, проходящего через кольцо,
\(R\) - радиус кольца,
\(x\) - расстояние от центра кольца до точки, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля.

В данной задаче указано, что через кольцо проходит ток силой 5 А. Также нам дано значение радиуса кольца, равное 4 см (0.04 м).

Мы хотим найти индукцию магнитного поля в центре кольца (x = 0). Подставим все известные значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м \cdot 5 \, А \cdot (0.04 \, м)^2}}{{2 \cdot ((0.04 \, м)^2 + 0^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м \cdot 0.08 \, А \cdot м^2}}{{2 \cdot (0.0016 \, м^2)^{\frac{3}{2}}}} = \frac{{1.268 \times 10^{-8} \, Тл}}{{0.0016 \, м^3}}\]

\[B \approx 7.925 \times 10^{-3} \, Тл\]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре кольца радиусом 4 см, если через него проходит ток силой 5 А, составляет около 7.925 миллиТесла (мТл).