Какова градусная мера угла COD, если угол АОВ равен 130°, а луч ОС является его биссектрисой, а угол AOD на 30° больше

Для решения этой задачи, давайте разложим ее на более простые шаги.

1. Нам нужно найти градусную меру угла COD, поэтому давайте обозначим эту меру через x.

2. У нас уже дано, что угол АОВ равен 130°. Пусть мы обозначим градусную меру угла AOD через y, а градусную меру угла DOB через z.

3. У нас также указано, что луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, мы можем сделать вывод, что градусная мера угла АОС также равна 130°.

4. Так как луч ОС является биссектрисой угла АОВ, то мы можем утверждать, что градусные меры углов AOS и СОВ равны между собой.

5. Значит, градусная мера угла СОВ также равна 130°.

6. Теперь мы знаем, что градусные меры углов AOD и СОВ равны, и градусная мера угла AOD больше градусной меры угла DOB на 30°.

7. Мы можем записать уравнение: y = z + 30.

8. Также известно, что сумма градусных мер всех углов треугольника равна 180°.

9. Мы можем записать второе уравнение: 130 + y + z = 180.

10. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (y и z). Мы можем решить эту систему уравнений.

11. Подставим y = z + 30 из первого уравнения во второе уравнение: 130 + (z + 30) + z = 180.

12. Раскроем скобки и перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 2z + 160 = 180.

13. Вычтем 160 из обеих сторон уравнения: 2z = 20.

14. Разделим обе стороны на 2: z = 10.

15. Теперь, зная значение z, мы можем найти y, подставив его в первое уравнение: y = 10 + 30 = 40.

16. Мы знаем, что градусная мера угла AOD равна 40°, а градусная мера угла DOB равна 10°.

17. Теперь мы можем найти градусную меру угла COD, сложив градусные меры углов DOB и AOD: x = 40 + 10 = 50.

Ответ: Градусная мера угла COD равна 50°.