Какова градусная мера α дуги в круговом секторе, если его площадь составляет: 1) одну треть площади круга; 2) одну

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Если площадь кругового сектора составляет одну треть площади круга, то давайте посмотрим на формулу для площади круга. Площадь круга можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{круга}} = \pi r^2,\]

где \(S_{\text{круга}}\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14), а \(r\) - радиус круга.

Площадь кругового сектора можно выразить с помощью формулы:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}},\]

где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь кругового сектора, а \(\alpha\) - градусная мера дуги сектора.

Теперь, если площадь кругового сектора равна трети площади круга, то мы можем записать уравнение:

\[\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{круга}}.\]

Заметим, что \(S_{\text{круга}}\) находится и сокращается на обеих сторонах уравнения.

Теперь решим уравнение:

\[\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{1}{3}.\]

Чтобы найти \(\alpha\), умножим обе стороны уравнения на \(360^\circ\):

\[\alpha = \frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ.\]

Таким образом, градусная мера дуги в круговом секторе равна 120 градусам.

2) Если площадь кругового сектора составляет одну половину площади круга, то аналогично решим уравнение:

\[\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга}}.\]

Сокращая \(S_{\text{круга}}\), мы получим:

\[\alpha = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ.\]

Таким образом, градусная мера дуги в круговом секторе равна 180 градусам.

3) Если площадь кругового сектора составляет семь девятых площади круга, то решим уравнение:

\[\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{7}{9} \cdot S_{\text{круга}}.\]

Сокращая \(S_{\text{круга}}\), мы получим:

\[\alpha = \frac{7}{9} \cdot 360^\circ = 280^\circ.\]

Таким образом, градусная мера дуги в круговом секторе равна 280 градусам.

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не понятно.