Какова глубина, при которой интенсивность света с длиной волны λ1 превысит интенсивность света с длиной волны

λ2 в два раза? Известно, что интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон инверсного квадрата. Пусть длина волны λ1 имеет интенсивность I1, а длина волны λ2 имеет интенсивность I2. По закону инверсного квадрата, мы можем записать:

\[\frac{I1}{I2} = \left(\frac{r2}{r1}\right)^2\]

где r1 и r2 - расстояния от источника света до точки наблюдения для длины волны λ1 и λ2 соответственно.

По условию, мы хотим узнать, при какой глубине (расстоянии) интенсивность света с длиной волны λ1 превысит интенсивность света с длиной волны λ2 в два раза. Это означает, что:

\[\frac{I1}{I2} = 2\]

Подставляя это в уравнение закона инверсного квадрата, получаем:

\[2 = \left(\frac{r2}{r1}\right)^2\]

Чтобы найти соотношение между r2 и r1, мы можем извлечь квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[\sqrt{2} = \frac{r2}{r1}\]

Затем мы можем переставить переменные, чтобы найти выражение для r2:

\[r2 = \sqrt{2} \cdot r1\]

Теперь мы можем говорить о глубине z, которая здесь соответствует расстоянию от источника света до точки наблюдения. Поскольку мы интересуемся глубиной, то мы можем сказать, что:

\[z = r1\]

Таким образом, выражение для глубины z будет:

\[z = \sqrt{2} \cdot z\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение глубины z. Для этого нужно разделить обе части уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[z = \frac{z}{\sqrt{2}}\]

Умножаем обе части на \(\sqrt{2}\):

\[\sqrt{2} \cdot z = z\]

Теперь вычитаем z из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{2} \cdot z - z = 0\]

Факторизируем z:

\[z(\sqrt{2} - 1) = 0\]

Теперь мы имеем два варианта: либо z = 0, либо \(\sqrt{2} - 1 = 0\).

Очевидно, что z не может быть равно 0, так как это означало бы, что глубина равна нулю, что нереалистично. Таким образом, решением задачи будет \(\sqrt{2} - 1\).

Таким образом, глубина, при которой интенсивность света с длиной волны λ1 превысит интенсивность света с длиной волны λ2 в два раза, равна \(\sqrt{2} - 1\).