Какова глубина колодца, если камень падает в него за 2.5 секунды? Какая будет скорость камня, когда он достигнет дна?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы связанные с свободным падением тела.

Сначала, давайте определим расстояние, которое прошел камень за 2.5 секунды. Формула для расстояния при свободном падении:

\[ s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где \( s \) - расстояние, \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли), \( t \) - время.

Подставляя значения \( g = 9.8 \) м/с² и \( t = 2.5 \) секунды, получаем:

\[ s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.5)^2 \]
\[ s \approx 30.625 \] метров

Следующий шаг - определить скорость камня, когда он достигнет дна колодца. Для этого воспользуемся формулой для скорости при свободном падении:

\[ v = g \cdot t \]

где \( v \) - скорость.

Подставляя значение \( g = 9.8 \) м/с² и \( t = 2.5 \) секунды, получаем:

\[ v = 9.8 \cdot 2.5 \]
\[ v = 24.5 \] м/с

Таким образом, глубина колодца составляет около 30.625 метров, а скорость камня при достижении дна колодца равна примерно 24.5 м/с.

Обоснование: Формула для расстояния \( s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) основана на уравнении равноускоренного движения, где половина произведения ускорения и квадрата времени дает расстояние, пройденное телом. Формула для скорости \( v = g \cdot t \) вытекает из определения ускорения свободного падения.

Ответ: Глубина колодца составляет около 30.625 метров, а скорость камня при достижении дна колодца равна примерно 24.5 м/с.