Какова геометрическая связь между прямыми, определенными уравнениями х+у-1= 0 и x+y+1=0?

Чтобы понять геометрическую связь между данными прямыми, мы можем начать с анализа их уравнений. У нас есть два уравнения:

1) \(x + y - 1 = 0\)
2) \(x + y + 1 = 0\)

Для начала, давайте приведем уравнения к более простому виду. Для этого вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\((x + y + 1) - (x + y - 1) = 0 - 0\)

После упрощения получим:

\(2 = 0\)

Заметим, что мы пришли к ложному утверждению. Это означает, что данные прямые параллельны и не пересекаются в пространстве.

Давайте визуализируем это, чтобы лучше понять. Рассмотрим координатную плоскость, где ось X - это горизонтальная ось, а ось Y - это вертикальная ось. Построим графики данных прямых.

Для уравнения 1) \(x + y - 1 = 0\):

- При \(x = 0\) получаем \(y = 1\)
- При \(y = 0\) получаем \(x = 1\)

Таким образом, у нас есть точки (0, 1) и (1, 0), через которые проходит прямая.

Для уравнения 2) \(x + y + 1 = 0\):

- При \(x = 0\) получаем \(y = -1\)
- При \(y = 0\) получаем \(x = -1\)

Таким образом, у нас есть точки (0, -1) и (-1, 0), через которые проходит вторая прямая.

Построим эти две прямые на графике.

\[
\begin{array}{cc}
\text{График уравнения 1} & \text{График уравнения 2} \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -1 \\
\hline
-1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Из графика видно, что две прямые параллельны и никогда не пересекаются. Это демонстрирует геометрическую связь между данными уравнениями прямых.