Какова функция спроса, если линейное уравнение описывает спрос на товар? В точке равновесия равновесная цена составляет

Для начала, давайте определим, что такое функция спроса. Функция спроса описывает зависимость количества товара, которое потребители готовы приобрести, от цены этого товара. В данной задаче нам известны равновесная цена и количество товара в точке равновесия, а также коэффициент ценовой эластичности. Давайте посмотрим, как мы можем использовать эти данные для определения функции спроса.

Первый шаг - определение равновесной цены и количества товара. Нам дано, что равновесная цена составляет 2800 рублей, а равновесное количество - 1200 единиц.

Второй шаг - определение коэффициента ценовой эластичности. Коэффициент ценовой эластичности показывает, насколько изменение цены влияет на изменение количества продукта. В данной задаче нам дано, что коэффициент ценовой эластичности в точке равновесия равен 0,3.

Для определения функции спроса, мы можем использовать линейное уравнение. Линейное уравнение имеет вид \(Q = a - bP\), где \(Q\) - количество товара, \(P\) - цена товара, \(a\) и \(b\) - коэффициенты, которые нам нужно определить.

Чтобы определить коэффициенты \(a\) и \(b\), используем данные из точки равновесия. Подставим значения равновесной цены \(P = 2800\) и равновесного количества \(Q = 1200\) в линейное уравнение:

\[1200 = a - b \cdot 2800\]

Теперь, давайте воспользуемся информацией о коэффициенте ценовой эластичности, чтобы найти отношение между \(a\) и \(b\). Коэффициент ценовой эластичности определяется как:

\[E = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}\]

Значение коэффициента ценовой эластичности равно 0,3. Мы знаем, что процентное изменение количества можно выразить как:

\[\%\Delta Q = \frac{{\Delta Q}}{{Q}} \cdot 100\]

А процентное изменение цены:

\[\%\Delta P = \frac{{\Delta P}}{{P}} \cdot 100\]

Мы также знаем, что в равновесии \(\Delta Q = 0\), так как количество не изменяется.

Давайте подставим эти значения и найдем отношение между \(a\) и \(b\):

\[0,3 = \frac{{\frac{{\Delta Q}}{{Q}} \cdot 100}}{{\frac{{\Delta P}}{{P}} \cdot 100}}\]

Упростим уравнение:

\[0,3 = \frac{{\Delta Q}}{{Q}} \div \frac{{\Delta P}}{{P}}\]
\[0,3 = \frac{{\Delta Q}}{{Q}} \cdot \frac{{P}}{{\Delta P}}\]
\[0,3 = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta P}} \cdot \frac{{P}}{{Q}}\]

Так как в равновесии \(\Delta Q = 0\), то:

\[0,3 = \frac{{0}}{{\Delta P}} \cdot \frac{{P}}{{Q}} = 0\]

Отсюда мы можем заключить, что \(\frac{{P}}{{Q}} = 0\).

Теперь вернемся к уравнению, которое мы получили из точки равновесия:

\[1200 = a - b \cdot 2800\]

Так как \(\frac{{P}}{{Q}} = 0\), то \(b = 0\). Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\[1200 = a - 0 \cdot 2800\]
\[1200 = a\]

Другими словами, коэффициент \(a\) равен 1200.

Итак, функция спроса может быть записана как:

\[Q = 1200 - 0P\]
\[Q = 1200\]

Функция спроса в данном случае является постоянной и равна 1200 единицам. Это означает, что независимо от цены товара, количество, которое потребители готовы купить, всегда будет составлять 1200 единиц.