Какова функция, описывающая траекторию движения точки, если координаты меняются во времени по закону х = 2 t2, м у

Для вычисления функции, описывающей траекторию движения точки, нам необходимо учесть изменение координаты х во времени. Исходя из условия задачи, координата х меняется по закону \(х = 2t^2\), где \(t\) - время.

Также, из условия получаем, что координата \(у\) меняется по закону \(у = 2t\), а координата \(з\) постоянна и равна \(const\).

Функция, описывающая траекторию движения точки, может быть записана как векторная функция:

\[\vec{r}(t) = (х(t), у(t), з(t))\]

Подставим известные значения координат векторной функции:

\[\vec{r}(t) = (2t^2, 2t, const)\]

Теперь рассмотрим ускорение точки в момент времени \(t\). Ускорение можно вычислить, находя вторые производные по времени от каждой координаты.

\[\vec{a}(t) = \frac{{d^2\vec{r}(t)}}{{dt^2}}\]

Вычислим первую производную для координаты \(х(t)\):

\[\frac{{dх}}{{dt}} = \frac{{d(2t^2)}}{{dt}} = 4t\]

Теперь найдем вторую производную для координаты \(х(t)\):

\[\frac{{d^2х}}{{dt^2}} = \frac{{d(4t)}}{{dt}} = 4\]

Аналогично, вычислим первую производную для координаты \(у(t)\):

\[\frac{{dу}}{{dt}} = \frac{{d(2t)}}{{dt}} = 2\]

И вторую производную:

\[\frac{{d^2у}}{{dt^2}} = 0\]

Так как координата \(з(t)\) является константой, ее производные по времени будут равны нулю:

\[\frac{{dз}}{{dt}} = 0\]
\[\frac{{d^2з}}{{dt^2}} = 0\]

Теперь мы получили значения вторых производных по времени для всех координат. Ускорение точки в момент времени \(t\) будет равно вектору, составленному из найденных значений производных:

\[\vec{a}(t) = (4, 0, 0)\]

Таким образом, ускорение точки в момент времени \(t\) равно \((4, 0, 0)\) с некоторой единицей измерения (например, м/с\(^2\)).