Какова формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра?

Конечно! Для вычисления площади полной поверхности цилиндра мы должны учесть, что у цилиндра есть два основания и боковая поверхность.

Для начала, давайте определим формулу для площади каждой части цилиндра. Площадь одного основания цилиндра можно найти, используя формулу площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \(r\) - радиус основания.

Теперь давайте выясним, как найти площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, развернутый вдоль окружности основания. Его длина равна окружности основания цилиндра, а ширина - это высота цилиндра \(h\). Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади обоих оснований и площадь боковой поверхности. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

Подставляя формулы для \(S_{\text{осн}}\) и \(S_{\text{бок}}\) в выражение для \(S_{\text{полн}}\), получаем:

\[S_{\text{полн}} = 2\pi r^2 + 2 \pi r h\]

Таким образом, формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

\[S_{\text{полн}} = 2\pi r(r + h)\]

Где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота. Эту формулу можно использовать для вычисления площади полной поверхности цилиндра в любых единицах измерения, будь то сантиметры, метры или другие единицы длины.