Какова энтропия популярного романа МУБА , написанного алфавитом племени БУМ, если в нем содержится 10000 знаков?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть определение энтропии и способ ее расчета для данного случая.

Энтропия - это мера неопределенности или информации, содержащейся в системе. Для расчета энтропии текста необходимо знать вероятности появления каждого символа в данном тексте. В нашем случае у нас есть роман "МУБА", написанный алфавитом племени БУМ. Поскольку мы не имеем информации о цифре символов каждой буквы, для наших расчетов нам потребуется простая модель.

Для начала, давайте предположим, что символы в романе равновероятны. Это значит, что каждая буква алфавита племени БУМ появляется с одинаковой вероятностью. В племени БУМ алфавит состоит из 26 букв (по аналогии с латинским алфавитом).

Используя это предположение, мы можем рассчитать энтропию, используя следующую формулу:

\[H = -\sum_{i=1}^{N} p_i \log_2(p_i)\]

Где \(H\) - энтропия, \(N\) - количество символов в алфавите (26), \(p_i\) - вероятность появления символа \(i\).

Поскольку все символы равновероятны, вероятность каждого символа равна \(1/N\), где \(N = 26\).

Подставим это значение в формулу энтропии:

\[H = -\sum_{i=1}^{26} \frac{1}{26} \log_2\left(\frac{1}{26}\right)\]

Выполним расчет:

\[H = -26 \cdot \frac{1}{26} \log_2\left(\frac{1}{26}\right)\]

\[H = -\log_2\left(\frac{1}{26}\right)\]

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся свойствами логарифма:

\[H = \log_2(26)\]

Посчитаем это значение с помощью калькулятора:

\[H \approx \log_2(26) \approx 4,7\]

Таким образом, энтропия романа "МУБА" составляет примерно 4,7. Это означает, что каждый знак романа "МУБА" содержит примерно 4,7 бит информации.