Какова энергия связи ядра атома изотопа кальция с массой ядра 39,97542 а.е.м?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления энергии связи ядра атома:

\[E = Z \cdot m_p \cdot c^2\]

Где:
\(E\) - энергия связи ядра атома,
\(Z\) - число протонов в ядре,
\(m_p\) - масса одного протона,
\(c\) - скорость света.

Кальций имеет атомный номер 20, что означает, что его ядро содержит 20 протонов. Масса протона составляет примерно 1,6726 × 10^(-27) кг, а скорость света равна \(3 \times 10^8\) м/с.

Далее, нам необходимо найти массу ядра изотопа кальция с массой ядра 39,97542 а.е.м. Мы знаем, что масса ядра изотопа состоит из протонов и нейтронов. Массовое число кальция равно сумме числа протонов и нейтронов в ядре. Таким образом, нам нужно вычислить количество нейтронов в ядре кальция данного изотопа.

Если вычесть из массового числа число протонов, мы найдем количество нейтронов в ядре:

\(39,97542 - 20 = 19,97542\)

Итак, количество нейтронов в ядре равно 19,97542.

Теперь мы можем приступить к вычислению энергии связи ядра атома кальция.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[E = 20 \cdot 1,6726 \times 10^{-27} \cdot (3 \times 10^8)^2\]

Выполняем необходимые вычисления:

\[E = 20 \cdot 1,6726 \times 10^{-27} \cdot (9 \times 10^{16})\]
\[E = 300,43 \times 10^{-11} \times 10^{16}\]
\[E = 300,43 \times 10^5\]
\[E = 3,0043 \times 10^7\]

Таким образом, энергия связи ядра атома изотопа кальция, имеющего массу ядра 39,97542 а.е.м, составляет \(3,0043 \times 10^7\) Дж.