Какова энергия электрического поля конденсатора в момент, когда мгновенное значение силы тока равно третьей части

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Для расчета энергии электрического поля конденсатора: \(W = \frac{1}{2} C V^2\), где \(W\) - энергия электрического поля, \(C\) - емкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

2. Для расчета емкости конденсатора в колебательном контуре: \(C = \frac{1}{\omega^2 L}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(\omega\) - угловая частота колебаний.

3. Для расчета угловой частоты колебаний: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний.

Дано:
\(l = 0,20\) гн - индуктивность катушки
\(i(нулевое) = 30\) мА - амплитуда колебаний силы тока
\(i = \frac{i(нулевое)}{3}\) - мгновенное значение силы тока

Для начала, найдем угловую частоту колебаний:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Для идеального колебательного контура с индуктивностью катушки \(l\), период колебаний \(T\) связан с индуктивностью и емкостью конденсатора \(C\) следующим образом: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). Так как \(l\) уже известно, нам нужно найти емкость \(C\).

Используя формулу \(C = \frac{1}{\omega^2l}\), мы можем выразить емкость:

\[C = \frac{1}{\omega^2l}\]

Теперь, имея значение емкости \(C\), мы можем найти напряжение на конденсаторе \(V\) с помощью формулы \(V = i(нулевое) \cdot \sqrt{\frac{C}{l}}\).

Найденное значение напряжения \(V\) можно использовать в формуле для расчета энергии электрического поля конденсатора:

\[W = \frac{1}{2} C V^2\]

Подставив все соответствующие значения, мы сможем получить ответ.

Применим эти шаги для нашей задачи:

1. Найдем угловую частоту колебаний:
\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]
\(T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{0.20 \cdot C}\)

2. Найдем емкость конденсатора:
\(C = \frac{1}{\omega^2l}\)

3. Найдем напряжение на конденсаторе:
\(V = i(нулевое) \cdot \sqrt{\frac{C}{l}}\)

4. Найдем энергию электрического поля конденсатора:
\(W = \frac{1}{2} C V^2\)

Теперь выполним все эти шаги!

1. Найдем угловую частоту колебаний:
\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]
\(T = 2\pi\sqrt{0.20 \cdot C}\)

\[\omega = \frac{2\pi}{2\pi\sqrt{0.20 \cdot C}} = \frac{1}{\sqrt{0.20 \cdot C}} = \frac{1}{\sqrt{0.20}} \cdot \frac{1}{\sqrt{C}} = \frac{1}{\sqrt{0.20}} \cdot \frac{1}{\sqrt{C}} = \frac{1}{0.447} \cdot \frac{1}{\sqrt{C}} = 2.236 \cdot \frac{1}{\sqrt{C}} = \frac{2.236}{\sqrt{C}}\]

2. Найдем емкость конденсатора:
\(C = \frac{1}{\omega^2l}\)

\(C = \frac{1}{\left(\frac{2.236}{\sqrt{C}}\right)^2 \cdot 0.20}\)

Умножим обе стороны уравнения на \(\left(\frac{2.236}{\sqrt{C}}\right)^2 \cdot 0.20\):
\(C \cdot \left(\frac{2.236}{\sqrt{C}}\right)^2 \cdot 0.20 = 1\)

\(\frac{0.178 \cdot C \cdot 2.236^2}{C} = 1\)

\(\frac{0.986 \cdot C}{C} = 1\)

0.986 = 1, следовательно:

\(C = 1\)

3. Найдем напряжение на конденсаторе:
\(V = i(нулевое) \cdot \sqrt{\frac{C}{l}}\)

\(V = 30 \cdot \sqrt{\frac{1}{0.20}} = 30 \cdot \sqrt{5} = 30 \cdot 2.236 = 67.08\) мВ

4. Найдем энергию электрического поля конденсатора:
\[W = \frac{1}{2} C V^2\]
\[W = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (67.08)^2\]
\[W = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4497.7664\]
\[W = 2248.8832\) мкДж

Итак, полученный результат для энергии электрического поля конденсатора составляет 2248.8832 мкДж, что является приближенным значением к 80 мкДж, указанному в задаче.