Какова емкость воздушного конденсатора в колебательном контуре, если известно, что контур настроен в резонанс

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы, связанные с колебательными контурами и конденсаторами. Первая формула связывает емкость конденсатора с индуктивностью и частотой контура:

\[C = \frac{1}{L \cdot (2\pi f)^2}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(L\) - индуктивность контура, \(f\) - частота контура.

В данной задаче нам дано, что индуктивность \(L\) равна 10-2 Гн (генри) и длина волны \(\lambda\) равна 300 м. Частота контура может быть вычислена следующим образом:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

где \(v\) - скорость распространения волны. Поскольку это воздушный контур, скорость распространения будет равна скорости света \(c\).

Теперь мы можем использовать вторую формулу, чтобы найти емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{L \cdot (2\pi f)^2} = \frac{1}{10^{-2} \cdot (2\pi \cdot \frac{c}{\lambda})^2}\]

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса о расстоянии между пластинами конденсатора. Для этого нам понадобится формула:

\[C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенно равна 8.85 × 10^-12 Ф/м), \(A\) - площадь каждой пластины конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

В данном вопросе нам дано, что площадь каждой пластины составляет 25,4. Подставляя это значение в формулу для емкости конденсатора и решая относительно \(d\), получим:

\[d = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{C} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 25.4}{C}\]

Теперь, с использованием значения емкости, которое мы вычислили ранее, мы можем найти расстояние \(d\).