Какова емкость конденсатора в колебательном контуре, если индуктивность катушки составляет 0,25 мГн и требуется

Для подсчета емкости конденсатора в колебательном контуре необходимо воспользоваться формулой для резонансной частоты \( f_0 \):

\[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Дано, что индуктивность катушки составляет 0,25 мГн и требуется настроить контур на частоту 15 МГц. Тогда мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно емкости \( C \):

\[ 15 \times 10^6 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0,25 \times 10^{-3} \times C}} \]

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (2 \pi \sqrt{0,25 \times 10^{-3} \times C}) \times 15 \times 10^6 = 1 \]


Теперь найдём значение в скобках:

\[ 2 \pi \sqrt{0,25 \times 10^{-3} \times C} = \frac{1}{15 \times 10^6} \]

Возводим обе части равенства в квадрат:

\[ (2 \pi \sqrt{0,25 \times 10^{-3} \times C})^2 = \left(\frac{1}{15 \times 10^6}\right)^2 \]

Далее раскрываем скобки:

\[ 4 \pi^2 \times 0,25 \times 10^{-3} \times C = \frac{1}{225 \times 10^{12}} \]

Упрощаем выражение:

\[ C = \frac{1}{225 \times 10^{12} \times 4 \pi^2 \times 0,25 \times 10^{-3}} \]

Решаем полученное выражение:

\[ C = \frac{1}{56,25 \pi^2 \times 10^{-9}} \]

\[ C \approx \frac{1}{56,25 \times 3,14^2 \times 10^{-9}} \]

\[ C \approx \frac{1}{56,25 \times 9,8596 \times 10^{-9}} \]

\[ C \approx \frac{1}{5,541 \times 10^{-7}} \]

\[ C \approx 1,804 \times 10^6 \, \text{Ф} \]

Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре составляет около 1,804 микрофарада.