Какова электродвижущая сила индукции в проводящем витке радиусом r=5 см, который находится перпендикулярно силовым

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления электродвижущей силы (ЭДС) индукции в проводящем контуре. Формула имеет вид:

\[\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Где \(\mathcal{E}\) - электродвижущая сила, \(\Phi\) - магнитный поток через площадь контура и \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - изменение магнитного потока во времени.

Для начала нам необходимо выразить магнитный поток через площадь контура. Формула для расчета магнитного потока имеет вид:

\(\Phi = B \cdot A\)

Где \(B\) - магнитное поле, перпендикулярное площади контура, и \(A\) - площадь контура.

В нашем случае, проводящий виток находится перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что угол между магнитными силовыми линиями и площадью контура равен 0 градусов, что упрощает расчет магнитного потока.

Таким образом, магнитный поток через площадь контура равен:

\(\Phi = B \cdot A = B \cdot \pi r^{2}\)

Где \(r\) - радиус проводящего витка.

Следующим шагом нам нужно определить, как изменяется модуль индукции магнитного поля во времени. Пусть модуль индукции магнитного поля меняется по закону:

\(B = B_{0} \cdot t\)

Где \(B_{0}\) - начальное значение модуля индукции магнитного поля, а \(t\) - время.

Теперь мы можем составить исходное выражение для электродвижущей силы, используя полученные формулы:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -\frac{{d(B \cdot A)}}{{dt}}\)

Дифференцируя произведение \(B \cdot A\) по времени, получим:

\(\mathcal{E} = -\frac{{dB}}{{dt}} \cdot A\)

Заменяя значение \(\frac{{dB}}{{dt}}\) на \(B_{0}\), получим:

\(\mathcal{E} = -B_{0} \cdot A\)

Теперь осталось выразить площадь контура через радиус проводящего витка:

\(A = \pi r^{2}\)

Подставляя это значение в исходное выражение, получим окончательный ответ:

\(\mathcal{E} = -B_{0} \cdot \pi r^{2}\)

Таким образом, электродвижущая сила индукции в проводящем витке радиусом \(r = 5\) см, который находится перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с изменяющимся модулем индукции в момент времени, равна \(-B_{0} \cdot \pi r^{2}\).