Какова эластичность спроса по цене в исходной ситуации, предполагая линейный характер функции спроса? При какой цене

Эластичность спроса по цене - это показатель, позволяющий оценить, насколько изменение цены товара или услуги повлияет на количество спроса на них. Для линейной функции спроса, график которой представляет собой прямую линию, эластичность спроса по цене можно вычислить по формуле:
\[Эластичность\ спроса = \frac{\%\ изменение\ количества\ спроса}{\%\ изменение\ цены}\]

Допустим, функция спроса на маникюр имеет линейный характер:
\[Q = a - bP\]
где \(Q\) - количество спроса (количество обслуженных клиентов), \(P\) - цена за маникюр, а \(a\) и \(b\) - константы.

Для определения эластичности спроса по цене, нам необходимо проанализировать процентное изменение количества спроса и процентное изменение цены.

Допустим, начальная цена маникюра составляет \(P_1\), а соответствующее количество спроса \(Q_1\). Мы снижаем цену до \(P_2\) и обнаруживаем, что количество спроса возросло до \(Q_2\).

Процентное изменение количества спроса можно рассчитать следующим образом:
\[\%\ изменение\ количества\ спроса = \frac{Q_2 - Q_1}{Q_1} \times 100\%\]

А процентное изменение цены:
\[\%\ изменение\ цены = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\%\]

Подставляя значения в формулу, получим эластичность спроса.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: при какой цене на маникюр выручка салона будет максимальной?

Для нахождения цены, при которой выручка салона будет максимальной, нужно знать зависимость между выручкой и ценой. В данном случае, выручка равна произведению количества спроса на цену:
\[Выручка = Q \times P\]

После того, как мы выразим количество спроса \(Q\) через цену \(P\) с помощью линейной функции спроса, получим:
\[Выручка = (a - bP) \times P = aP - bP^2\]

Для нахождения максимальной выручки, нужно найти экстремум функции \(aP - bP^2\). Для этого, возьмем первую производную по цене и приравняем ее к нулю:
\[\frac{dВыручка}{dP} = a - 2bP = 0\]

Решая это уравнение, найдем значение цены \(P_{max}\), при которой выручка салона будет максимальной.

Итак, мы рассмотрели эластичность спроса по цене, определение максимальной выручки и соответствующей цены. Теперь рассмотрим объем выручки и количество клиентов, которые будут обслуживаться.

Объем выручки - это общая сумма денег, полученных от продажи товаров или услуг. В данном случае, для нахождения объема выручки, нужно умножить цену на количество спроса:
\[Объем\ выручки = P \times Q\]

Подставив вместо \(Q\) линейную функцию спроса \(Q = a - bP\) получим:
\[Объем\ выручки = P \times (a - bP) = aP - bP^2\]

Таким образом, вы получите формулу для определения объема выручки. Чтобы найти его значение, подставьте вместо \(P\) значение цены \(P_{max}\), рассчитанное ранее.

Чтобы определить количество клиентов, которые будут обслуживаться, подставьте значение цены \(P_{max}\) обратно в линейную функцию спроса \(Q = a - bP\). Получите количество клиентов, соответствующее максимальной выручке.

Надеюсь, что эта подробная информация позволяет понять и решить задачу. Если есть еще вопросы, буду рад на них ответить.