Какова эквивалентная емкость цепи, состоящей из конденсаторов С1 = 30 мкФ, С2 = 15 мкФ, С3 = 5 мкФ и С4 = 60 мкФ

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для эквивалентной емкости конденсаторов, а также некоторые свойства электрических цепей.

Для начала, найдём эквивалентную емкость \(C_{eq}\) для данной цепи. Для параллельного соединения конденсаторов, эквивалентная емкость \(C_{eq}\) вычисляется по следующей формуле:

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\)

Подставляя значения конденсаторов в данную формулу, получаем:

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{30 \times 10^{-6}} + \frac{1}{15 \times 10^{-6}} + \frac{1}{5 \times 10^{-6}} + \frac{1}{60 \times 10^{-6}}\)

Далее, проведём вычисления:

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{30 \times 10^{-6}} + \frac{1}{15 \times 10^{-6}} + \frac{1}{5 \times 10^{-6}} + \frac{1}{60 \times 10^{-6}}\)

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{2}{60 \times 10^{-6}} + \frac{4}{60 \times 10^{-6}} + \frac{12}{60 \times 10^{-6}} + \frac{1}{60 \times 10^{-6}}\)

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{19}{60 \times 10^{-6}}\)

Инвертируя обе стороны уравнения, получаем:

\(C_{eq} = \frac{60 \times 10^{-6}}{19}\)

\(C_{eq} \approx 3.16 \times 10^{-6} \text{ Ф}\)

Теперь можем вычислить напряжение \(U_{\text{цепи}}\), которое приложено ко всей цепи. Для этого воспользуемся формулой для энергии электрического поля конденсатора:

\(E = \frac{1}{2} C U^2\)

Здесь \(E\) - энергия электрического поля конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора, а \(U\) - напряжение, приложенное к конденсатору.

Для каждого конденсатора в цепи:

\(E_1 = \frac{1}{2} (30 \times 10^{-6}) (30)^2\)

\(E_2 = \frac{1}{2} (15 \times 10^{-6}) (30)^2\)

\(E_3 = \frac{1}{2} (5 \times 10^{-6}) (30)^2\)

\(E_4 = \frac{1}{2} (60 \times 10^{-6}) (30)^2\)

Очевидно, что энергия электрического поля \(E_{\text{цепи}}\) всей цепи будет равна сумме энергий электрического поля каждого конденсатора:

\[E_{\text{цепи}} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4\]

Аналогично, заряд \(Q\) каждого конденсатора определяется по формуле:

\[Q = C U\]

Для каждого конденсатора в цепи:

\[Q_1 = (30 \times 10^{-6}) (30)\]

\[Q_2 = (15 \times 10^{-6}) (30)\]

\[Q_3 = (5 \times 10^{-6}) (30)\]

\[Q_4 = (60 \times 10^{-6}) (30)\]

Заряд \(Q_{\text{цепи}}\) всей цепи также будет равен сумме зарядов каждого конденсатора:

\[Q_{\text{цепи}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4\]

Надеюсь, этот объяснительный ответ был полезен для понимания решения задачи о конденсаторах в параллельной цепи. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!