Какова ЭДС батареи, если известно, что при увеличении сопротивления нагрузки в 2,5 раза, напряжение на нагрузке

Поставленная задача заключается в определении ЭДС (Электродвижущей силы) батареи, при условии, что увеличение сопротивления нагрузки в 2,5 раза приводит к увеличению напряжения на нагрузке с 3,5 В до 8 В. Для начала, определим закон Ома для полной цепи в каждом случае.

Закон Ома гласит, что сила тока (I) в цепи пропорциональна разности напряжений (U), возникающих на концах элемента цепи, и обратно пропорциональна сопротивлению (R) этого элемента. Математически записывается следующим образом:

\[U = I \cdot R\]

Теперь приступим к решению задачи.

1) Исходно известно, что при увеличении сопротивления нагрузки в 2,5 раза, напряжение на нагрузке увеличивается с 3,5 В до 8 В.

Используем формулу для определения напряжения:

\[U_1 = I \cdot R_1\]
\[U_2 = I \cdot R_2\]

Где U1 это исходное напряжение (3,5 В), R1 - исходное сопротивление нагрузки, U2 - новое напряжение (8 В) и R2 - новое сопротивление нагрузки.

Так как известно, что R2 = 2,5 * R1, подставляем значения в формулу и решаем уравнение:

3,5 = I \cdot R1
8 = I \cdot (2,5 \cdot R1)

Для решения системы уравнений поделим второе уравнение на первое:

\(\frac{8}{3,5} = \frac{I \cdot (2,5 \cdot R1)}{I \cdot R1}\)

Сокращаем переменные I и получаем:

\(\frac{8}{3,5} = 2,5\)

Упрощаем и находим значение:

\(\frac{8}{3,5} = 5,71\)

Таким образом, коэффициент пропорциональности между увеличением напряжения и увеличением сопротивления равен 5,71.

2) Теперь, когда мы знаем коэффициент пропорциональности, можно рассчитать ЭДС (E) батареи.

Используем формулу:

\(U = E - I \cdot r\)

Где U - напряжение на нагрузке, E - ЭДС батареи, I - сила тока, r - внутреннее сопротивление батареи.

Когда напряжение на нагрузке равно 3,5 В, сила тока равна E / (R1 + r), где R1 - исходное сопротивление нагрузки, а при напряжении 8 В, сила тока равна E / (R2 + r).

Подставляем известные значения и выражения для силы тока:

Для напряжения 3,5 В:

\(3,5 = E / (R1 + r)\)

Для напряжения 8 В:

\(8 = E / (2,5 \cdot R1 + r)\)

Умножаем оба уравнения на соответствующие значения R1 + r и 2,5 \cdot R1 + r:

\(3,5 \cdot (R1 + r) = E\)

\(8 \cdot (2,5 \cdot R1 + r) = E\)

Теперь можем выразить E:

\(E = 3,5 \cdot (R1 + r)\)

\(E = 8 \cdot (2,5 \cdot R1 + r)\)

Используем полученные уравнения для составления системы:

\[3,5 \cdot (R1 + r) = 8 \cdot (2,5 \cdot R1 + r)\]

\[3,5 \cdot R1 + 3,5 \cdot r = 20 \cdot R1 + 8 \cdot r\]

\[3,5 \cdot r - 8 \cdot r = 20 \cdot R1 - 3,5 \cdot R1\]

\[4,5 \cdot r = 16,5 \cdot R1\]

Из последнего уравнения можно выразить r:

\[r = \frac{16,5 \cdot R1}{4,5}\]

Таким образом, получаем значение внутреннего сопротивления r в зависимости от R1.

3) Итак, после определения значения r, мы можем рассчитать ЭДС (E) батареи, используя одно из исходных уравнений:

\(E = 3,5 \cdot (R1 + r)\)

Или

\(E = 8 \cdot (2,5 \cdot R1 + r)\)

Подставляем найденное значение r и решаем уравнение:

\(E = 3,5 \cdot (R1 + \frac{16,5 \cdot R1}{4,5})\)

Упрощаем и находим E:

\(E = 3,5 \cdot (R1 + 3,67 \cdot R1)\)

\(E = 3,5 \cdot 4,67 \cdot R1\)

\(E = 16,345 \cdot R1\)

Таким образом, ЭДС батареи равна 16,345 умножить на значение сопротивления нагрузки \(R1\).