Какова дробь, если ее числитель на 4 меньше знаменателя? Если к числителю добавить 11 и вычесть 1 из знаменателя, получится дробь, обратная исходной. Как найти эту дробь?
Сладкая_Леди
Давайте начнем с того, что мы предположим, что числитель дроби равен \( x \), а знаменатель равен \( y \). У нас есть два условия для нахождения этой дроби.
Условие 1: Числитель на 4 меньше знаменателя. Это можно записать следующим образом:
\[ x = y - 4 \]
Условие 2: Если к числителю добавить 11 и вычесть 1 из знаменателя, получится дробь, обратная исходной. Мы можем записать это как:
\[ \frac{{x + 11}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Для решения этой задачи нам понадобятся оба условия. Давайте начнем с условия 1. Мы можем заменить \( x \) во втором уравнении на \( y - 4 \):
\[ \frac{{(y - 4) + 11}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{{y + 7}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Теперь мы знаем, что дробь, обратная исходной, имеет числитель \( y + 7 \) и знаменатель \( y - 1 \).
Чтобы найти эту дробь, мы можем использовать определение обратной дроби. Обратная дробь к дроби \( \frac{a}{b} \) - это дробь \( \frac{b}{a} \). Применим это к нашей ситуации:
\[ \text{{дробь}} = \frac{{y - 1}}{{y + 7}} \]
Таким образом, искомая дробь равна \( \frac{{y - 1}}{{y + 7}} \).
Условие 1: Числитель на 4 меньше знаменателя. Это можно записать следующим образом:
\[ x = y - 4 \]
Условие 2: Если к числителю добавить 11 и вычесть 1 из знаменателя, получится дробь, обратная исходной. Мы можем записать это как:
\[ \frac{{x + 11}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Для решения этой задачи нам понадобятся оба условия. Давайте начнем с условия 1. Мы можем заменить \( x \) во втором уравнении на \( y - 4 \):
\[ \frac{{(y - 4) + 11}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{{y + 7}}{{y - 1}} = \frac{1}{\text{{дробь}}} \]
Теперь мы знаем, что дробь, обратная исходной, имеет числитель \( y + 7 \) и знаменатель \( y - 1 \).
Чтобы найти эту дробь, мы можем использовать определение обратной дроби. Обратная дробь к дроби \( \frac{a}{b} \) - это дробь \( \frac{b}{a} \). Применим это к нашей ситуации:
\[ \text{{дробь}} = \frac{{y - 1}}{{y + 7}} \]
Таким образом, искомая дробь равна \( \frac{{y - 1}}{{y + 7}} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
