Какова должна быть высота, на которой гравитационная сила, воздействующая на объект, уменьшается в 7,9 раза

Хорошо, чтобы ответ был максимально понятен школьнику, я предоставлю пошаговое решение задачи.

Для начала, давайте обозначим гравитационную силу на поверхности Земли через \( F_1 \). Мы хотим найти высоту, на которой сила гравитации будет уменьшаться в 7,9 раза, то есть новая сила гравитации \( F_2 \) будет равна \( \frac{1}{7.9} \) от \( F_1 \).

Первый шаг состоит в использовании формулы для гравитационной силы, которую выразил Ньютон:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила гравитации, \( G \) - постоянная гравитации, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, притягиваемых друг к другу, \( r \) - расстояние между ними.

В нашем случае сила гравитации, действующая на объект, уменьшается на \( \frac{1}{7.9} \), поэтому мы можем записать:
\[ F_2 = \frac{1}{7.9} \cdot F_1 \]

Теперь мы можем сравнить две формулы для сил гравитации. Старую формулу мы можем использовать на поверхности Земли, поэтому расстояние \( r_1 \) между объектом и центром Земли будет равно радиусу Земли:
\[ r_1 = 6370 \]

Теперь мы должны найти новое расстояние \( r_2 \), на котором сила гравитации будет уменьшаться в 7,9 раза. Мы можем испольузовать соотношение:
\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \left(\frac{{r_1}}{{r_2}}\right)^2 \]

Подставим значения и решим уравнение относительно \( r_2 \):
\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \left(\frac{{r_1}}{{r_2}}\right)^2 \Rightarrow \frac{{F_1}}{{\frac{1}{7.9} \cdot F_1}} = \left(\frac{{6370}}{{r_2}}\right)^2 \Rightarrow 7.9 = \left(\frac{{6370}}{{r_2}}\right)^2 \]

Для нахождения \( r_2 \) найдем квадратный корень на обеих сторонах:
\[ \sqrt{7.9} = \frac{{6370}}{{r_2}} \Rightarrow r_2 = \frac{{6370}}{{\sqrt{7.9}}} \]

Ответ: Высота, на которой гравитационная сила, воздействующая на объект, уменьшается в 7,9 раза по сравнению с поверхностью Земли, будет равна примерно \(\frac{{6370}}{{\sqrt{7.9}}}\) или \(\approx 2253.23\) километра.