Какова должна быть величина изменения издержек, необходимых для обеспечения производства коллективного блага, когда

Для решения данной задачи, нам понадобится понять, как изменяются издержки при изменении количества производимого коллективного блага. Оптимальное количество группового блага можно найти, исходя из условия задачи.

Давайте начнем с формулировки условия задачи. У нас есть функция выгоды группы, представленная формулой \(vg = 12.5t^2 + 100\), где t - количество производимого коллективного блага.

Также, у нас есть доля индивидуальной выгоды, которая составляет 0.2. Это означает, что каждый школьник получает 20% от полученной выгоды группы.

И вы хотите узнать, насколько изменяются издержки, необходимые для производства коллективного блага, при оптимальном количестве. Для этого нужно найти производную функции выгоды группы и узнать, на каком значении t эта производная равна нулю.

Для начала найдем производную функции выгоды группы по t. Производная поможет найти нам максимум функции, который и будет оптимальным количеством производимого коллективного блага. Возьмем производную от \(vg = 12.5t^2 + 100\) по переменной t:

\[\frac{d(vg)}{dt} = 25t\]

Теперь найдем критическую точку, то есть значение t, при котором производная равна нулю:

\[25t = 0\]

Отсюда следует, что t = 0. Это означает, что оптимальное количество производимого коллективного блага равно нулю.

Теперь, когда мы знаем оптимальное количество, мы можем рассчитать изменение издержек, необходимых для производства коллективного блага. Достаточно рассчитать разницу в издержках между производством коллективного блага и его непроизводством (т.е. когда t = 0).

Чтобы это сделать, подставим значение t = 0 в исходную функцию выгоды \(vg = 12.5t^2 + 100\):

\[vg = 12.5(0)^2 + 100 = 100\]

Теперь нам нужно вычислить разницу в издержках между производством коллективного блага и его непроизводством. Назовем это изменение издержек \(deltaC\):

\[deltaC = I - 100\]

Где I - издержки, необходимые для производства коллективного блага.

Получается, что изменение издержек равно разнице между изначальными издержками и 100.

Я надеюсь, что данный ответ помог Вам понять, как решать данную задачу и объяснить ее школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить!