Какова должна быть минимальная высота зеркала, чтобы ребёнок ростом 150 см мог видеть себя в зеркале в полный рост?

Для того чтобы ребенок ростом 150 см мог видеть себя в зеркале в полный рост, мы должны учесть следующее:

1. Рассмотрим ситуацию, когда ребенок находится перед зеркалом в некотором расстоянии от него. Давайте обозначим это расстояние как \(d\) (выраженное в метрах).

2. Чтобы увидеть свое изображение в зеркале в полный рост, луч света должен идти от вершины головы ребенка к его отражению в зеркале и отражаться под углом так, чтобы достичь его глаз.

3. При этом луч света должен покинуть глаза, пойти вниз через зеркало и отразиться обратно в глаза ребенка.

4. Так как отраженный путь луча света совпадает с исходным путем, можем построить следующую геометрическую конструкцию:

- Из вершины головы ребенка проведем линию, параллельную оси зеркала, до точки на глазах ребенка.
- Из этой точки протянем линию, перпендикулярную оси зеркала, до зеркала.
- Отраженный луч должен пройти через эту точку на зеркале и достигнуть глаз ребенка.

5. Из подобия треугольников можно сделать вывод, что отношение высоты зеркала \(h\) к расстоянию от ребенка до зеркала \(d\) должно быть равно отношению его роста \(150\) к высоте его глаз:

\[\frac{h}{d} = \frac{150}{\text{высота глаза ребенка}}\]

6. Высота глаза может варьироваться в зависимости от индивидуальных особенностей ребенка. В среднем, она составляет около 1/7 от его роста.

7. Подставим это значение и решим уравнение относительно \(h\):

\[\frac{h}{d} = \frac{150}{\frac{1}{7} \cdot 150} = \frac{7}{1} = 7\]
\[h = 7d\]

Таким образом, минимальная высота зеркала должна быть в семь раз больше расстояния от ребенка до зеркала. Например, если ребенок находится на расстоянии \(2\) метра от зеркала, то минимальная высота зеркала должна быть \(2 \cdot 7 = 14\) метров.