Какова должна быть масса стоградусного водяного пара, добавленного к воде массой 400 г и льду массой 100 г, чтобы

Для решения этой задачи мы используем закон сохранения энергии. Общая энергия в системе должна оставаться постоянной до и после смешения воды, льда и пара.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов и решим каждый из них по очереди:

Шаг 1: Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания льда до температуры плавления.

Удельная теплоемкость льда равна 3,3·10^5 Дж/кг. Масса льда равна 100 г. Поэтому количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления, можно рассчитать следующим образом:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\)

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса льда, \(c_1\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Используя значения из условия задачи, подставим и рассчитаем \(Q_1\):

\(Q_1 = 0,1 \, \text{кг} \cdot 3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \cdot (0 - (-10)) = 3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж}\)

Шаг 2: Расчет количества теплоты, необходимого для перевода льда в воду при постоянной температуре плавления.

Удельная теплота плавления льда равна 3,3·10^5 Дж/кг. Масса льда равна 100 г. Поэтому количество теплоты, необходимое для перевода льда в воду, можно рассчитать следующим образом:

\(Q_2 = m_2 \cdot L\)

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_2\) - масса льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Используя значения из условия задачи, подставим и рассчитаем \(Q_2\):

\(Q_2 = 0,1 \, \text{кг} \cdot 3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} = 3,3 \cdot 10^4 \, \text{Дж}\)

Шаг 3: Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания воды до 25°С.

Удельная теплоемкость воды равна 4,2·10^3 Дж/кг·°С. Масса воды равна 400 г. Изначальная температура воды - температура плавления льда (0°С). Температура, до которой нужно нагреть воду, равна 25°С. Поэтому количество теплоты, необходимое для нагревания воды до 25°С, можно рассчитать следующим образом:

\(Q_3 = m_3 \cdot c_3 \cdot \Delta T_3\)

где \(Q_3\) - количество теплоты, \(m_3\) - масса воды, \(c_3\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_3\) - изменение температуры воды.

Используя значения из условия задачи, подставим и рассчитаем \(Q_3\):

\(Q_3 = 0,4 \, \text{кг} \cdot 4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг·°С} \cdot (25 - 0) = 4,2 \cdot 10^4 \, \text{Дж}\)

Шаг 4: Расчет количества теплоты, необходимого для испарения воды и нагревания пара до 25°С.

Количество теплоты, необходимое для испарения воды, можно рассчитать по следующей формуле:

\(Q_4 = m_4 \cdot L_v\)

где \(Q_4\) - количество теплоты, \(m_4\) - масса стоградусного водяного пара, \(L_v\) - удельная теплота парообразования воды.

Мы ищем массу стоградусного водяного пара, поэтому выразим \(m_4\) через известные величины:

\(m_4 = \frac{{Q_1 + Q_2 + Q_3}}{{L_v}}\)

Подставим значения из предыдущих расчетов и значения из условия задачи и рассчитаем \(m_4\):

\(m_4 = \frac{{3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж} + 3,3 \cdot 10^4 \, \text{Дж} + 4,2 \cdot 10^4 \, \text{Дж}}}{{2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}}} \approx 0,204 \, \text{кг}\)

Итак, масса стоградусного водяного пара, которую нужно добавить к воде массой 400 г и льду массой 100 г, чтобы лед растаял и вода нагрелась до 25°С, составляет приблизительно 204 г.