Какова должна быть энергия активации, чтобы скорость реакции увеличивалась в 3 раза при росте температуры от

Для решения данной задачи, мы будем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой и энергией активации. Уравнение Аррениуса имеет вид:

\[k = A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT}}\]

где:
\(k\) - скорость реакции,
\(A\) - пропорциональность, зависящая от конкретной реакции,
\(E_a\) - энергия активации,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Дано, что при росте температуры в 3 раза, скорость реакции также увеличивается в 3 раза. Обозначим исходную температуру \(T_1\), а увеличенную температуру - \(T_2\).

При исходной температуре \(T_1\) скорость реакции \(k_1\) равна:

\[k_1 = A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT_1}}\]

При увеличенной температуре \(T_2\) скорость реакции \(k_2\) равна:

\[k_2 = A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT_2}}\]

Так как скорость реакции увеличивается в 3 раза, то:

\[k_2 = 3 \cdot k_1\]

Подставим значения \(k_1\) и \(k_2\) в уравнение:

\[3 \cdot k_1 = A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT_2}}\]

Поделим обе части уравнения на \(k_1\):

\[3 = \frac{A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT_2}}}{A \cdot e^{- \frac{E_a}{RT_1}}}\]

Упростим выражение:

\[3 = e^{- \frac{E_a}{RT_2}} \cdot e^{\frac{E_a}{RT_1}}\]

Поскольку экспоненты с одинаковым основанием складываются, можно записать:

\[3 = e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\]

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\ln 3 = \frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\]

Выразим энергию активации \(E_a\):

\[E_a = R \cdot \left(\frac{T_2 \cdot T_1}{T_2 - T_1} \cdot \ln 3\right)\]

Таким образом, энергия активации должна быть равна \(R \cdot \left(\frac{T_2 \cdot T_1}{T_2 - T_1} \cdot \ln 3\right)\), чтобы скорость реакции увеличивалась в 3 раза при росте температуры от \(T_1\) до \(T_2\).