Какова должна быть длина полиэтиленовой пленки и фольги одинаковой ширины 20 мм, чтобы изготовить плоский

Для начала, давайте разберемся в том, как вообще вычисляется емкость плоского цилиндрического конденсатора. Емкость такого конденсатора можно определить по формуле:
\[C = \dfrac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{{d}}\]
Где:
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума (приближенное значение 8.85 * \(10^{-12}\) Ф/м),
- \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость материала (полиэтиленовой пленки в данном случае),
- \(A\) - площадь пластин конденсатора (площадь перекрытия пленки и фольги),
- \(d\) - расстояние между пластинами (толщина полиэтиленовой пленки).

Мы знаем, что полиэтиленовая пленка имеет толщину 0.25 мм, а ширина пленки и фольги одинаковая и равна 20 мм. Чтобы найти площадь пластин, нужно рассчитать площадь прямоугольника, образованного пленкой и фольгой.

Площадь прямоугольника определяется по формуле:
\[A = \text{{ширина}} \times \text{{длина}}\]

Теперь найдем нужную длину для обоих материалов.

Для пленки:
\[\text{{длина пленки}} = \dfrac{C \cdot d}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \text{{ширина}}}}\]

Для фольги, так как она имеет одинаковую ширину со пленкой:
\[\text{{длина фольги}} = \text{{длина пленки}}\]

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем длину.

\(\varepsilon_0\) (диэлектрическая проницаемость вакуума) равна \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м, и в данном случае полиэтиленовой пленке, \(k\) (относительная диэлектрическая проницаемость) примерно равна 2.25.

Подставим все значения:
\[\text{{длина пленки}} = \dfrac{{3.5 \times 10^{-9} \cdot 0.25 \times 10^{-3}}}{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 2.25 \cdot 20 \times 10^{-3}}}\]

Теперь рассчитаем ответ:

\[\text{{длина пленки}} \approx 0.622 \, \text{{мм}}\]

И так как ширина фольги равна ширине пленки, то и длина фольги также будет равна 0.622 мм.