Какова должна быть длина хромалевой проволоки с сечением 0,5 мм^2 для изготовления спирали нагревателя мощностью

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \]

где:
\( R \) - сопротивление проводника,
\( \rho \) - удельное сопротивление проводника,
\( L \) - длина проводника,
\( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что удельное сопротивление хромаля равно 1,4 ом*мм^2/м. Также нам известны мощность нагревателя и напряжение:

Мощность нагревателя \( P = 700 \) Вт
Напряжение \( U = 220 \) В

Мощность нагревателя может быть выражена через сопротивление и напряжение:

\( P = U^2/R \)

Из этого уравнения мы можем выразить сопротивление проводника:

\[ R = \frac{{U^2}}{{P}} \]

Для нахождения длины проводника, нам также необходимо знать его площадь поперечного сечения. Диаметр проволоки можно найти, используя формулу связи между площадью поперечного сечения и диаметром:

\[ S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \]

Следовательно, диаметр проволоки будет равен:

\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot S}}{\pi}} \]

Теперь мы можем составить пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Найти сопротивление проводника
Используем уравнение: \( R = \frac{{U^2}}{{P}} \)
Подставляем значения: \( U = 220 \) В и \( P = 700 \) Вт
Вычисляем: \( R = \frac{{220^2}}{{700}} \)
\( R = \frac{{48400}}{{700}} \)
\( R = 69,143 \) ом

Шаг 2: Найти площадь поперечного сечения проводника
Используем уравнение: \( S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \)
Подставляем значение сечения проводника: \( S = 0,5 \) мм^2
Вычисляем диаметр: \( d = \sqrt{\frac{{4 \cdot 0,5}}{\pi}} \)
\( d = \sqrt{\frac{{2}}{\pi}} \)

Шаг 3: Найти длину проводника
Используем формулу: \( R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \)
Переносим переменные и находим значение длины проводника:
\( L = \frac{{R \cdot S}}{{\rho}} \)
Подставляем значения: \( R = 69,143 \) ом, \( S = 0,5 \) мм^2 и \( \rho = 1,4 \) ом*мм^2/м
Вычисляем: \( L = \frac{{69,143 \cdot 0,5}}{{1,4}} \)
\( L ≈ 24,687 \) мм

Ответ: Для изготовления спирали нагревателя мощностью 700 Вт, работающего при напряжении 220 В, требуется хромалевая проволока длиной приблизительно 24,687 мм.