Какова должна быть длина цепочек, которые Катя должна использовать для закодирования 58 символов с помощью двоичного

Для решения этой задачи, нам нужно знать, какие символы мы будем кодировать с помощью двоичного кода и какая длина каждого кодированного символа. Предположим, что у нас есть алфавит символов, состоящий из букв (А-Я) и цифр (0-9), что дает в общей сложности 58 символов.

Сначала посмотрим на количество бит, необходимых для представления 58 символов в двоичном коде. Мы знаем, что каждый бит может принимать два возможных значения: 0 или 1. Поэтому минимальное количество бит, необходимое для представления 58 символов, можно получить с помощью ближайшего большего числа \(n\), где \(2^n \geq 58\).

Мы можем использовать формулу \[n = \lceil \log_2{58} \rceil\] для расчета минимального количества бит. Здесь \(\lceil x \rceil\) обозначает округление числа \(x\) до ближайшего большего целого числа.

Подставим значения и рассчитаем: \[n = \lceil \log_2{58} \rceil = \lceil 5.858 \rceil = 6\]

Таким образом, минимальное количество бит, необходимых для представления 58 символов в двоичном коде, равно 6.

Теперь рассмотрим закодированные цепочки. Мы знаем, что каждый символ в двоичном коде будет представлен последовательностью из 6 бит. Таким образом, для закодирования 58 символов с помощью двоичного кода, нам понадобится \(58 \cdot 6 = 348\) бит.

Получается, что для закодирования 58 символов с помощью двоичного кода длина цепочек должна быть равна 348 битам.

Обратите внимание, что в данном решении мы использовали логарифм по основанию 2, так как мы работаем с двоичной системой счисления.