Найти максимальное число из представленных чисел, записанных в различных системах счисления: 24 в системе с основанием

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Найдите максимальное число из представленных чисел, записанных в различных системах счисления: 24 в системе с основанием 16, 50 в системе с основанием 8 и 101100 в системе с основанием 2. Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Для решения этой задачи, нужно перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему и затем выбрать наибольшее число. Давайте посчитаем:

24 (шестнадцатеричная) = \(2 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 32 + 4 = 36\) (десятичная)

50 (восьмеричная) = \(5 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 40 + 0 = 40\) (десятичная)

101100 (двоичная) = \(1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44\) (десятичная)

Таким образом, наибольшее число из представленных чисел в десятичной системе счисления - это 44.

2) Найдите количество чисел, меньших, чем сумма BC в системе с основанием 16 и 20 в системе с основанием 8, среди четырех чисел, записанных в двоичной системе: 10101011, 11001100, 11000111, 11110100.

Для решения этой задачи, нужно сначала перевести числа из двоичной системы в десятичную, затем посчитать сумму чисел BC в шестнадцатеричной и восьмеричной системах, и найти количество чисел, меньших этой суммы. Давайте это сделаем:

10101011 (двоичная) = \(1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 171\) (десятичная)

11001100 (двоичная) = \(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 204\) (десятичная)

11000111 (двоичная) = \(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 199\) (десятичная)

11110100 (двоичная) = \(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 244\) (десятичная)

Теперь посчитаем сумму чисел BC в шестнадцатеричной и восьмеричной системах:

BC (шестнадцатеричная) = \(B \times 16^1 + C \times 16^0 = 11 \times 16 + 12 \times 1 = 176 + 12 = 188\)

20 (восьмеричная) = \(2 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 16 + 0 = 16\)

Теперь найдем количество чисел, меньших, чем сумма BC в шестнадцатеричной и восьмеричной системах:

Среди четырех чисел, записанных в двоичной системе, только числа 171 и 199 меньше, чем 188 (BC в шестнадцатеричной системе). Таким образом, количество чисел, меньших, чем сумма BC в шестнадцатеричной и восьмеричной системах, равно 2.