Какова длина закодированного сообщения, полученного при применении алгоритма Хаффмана к слову aabbabcbdbbcaebdeebaeedb

Для решения этой задачи нам нужно применить алгоритм Хаффмана к заданному слову "aabbabcbdbbcaebdeebaeedb" и вычислить длину закодированного сообщения.

Алгоритм Хаффмана используется для построения оптимальных префиксных кодов. В этом алгоритме мы будем использовать частоту появления символов в слове как основной критерий для построения кодовых слов.

Шаг 1: Подсчет частот символов
Начнем с подсчета частоты появления каждого символа в заданном слове:

a: 6
b: 7
c: 2
d: 4
e: 4

Шаг 2: Построение дерева Хаффмана
Теперь, используя эти частоты, мы начинаем строить дерево Хаффмана:

1) Сортируем символы по их частоте (в порядке возрастания):
c: 2
d: 4
e: 4
a: 6
b: 7

2) Соединяем два символа с наименьшей частотой и создаем новый узел суммарной частотой:
c, d: 6

3) Обновляем список символов:
e: 4
a: 6
b: 7
c, d: 6

4) Повторяем шаги 1-3, пока не останется только один узел в дереве.

e, c, d: 10
a, b: 13
e, c, d, a, b: 23

5) Получаем окончательное дерево Хаффмана:

23
/ \
e, c, d a, b
/ \ / \
e c, d a b

Шаг 3: Присвоение кодовых слов
Теперь мы присваиваем 0 и 1 каждой ветви при прохождении по дереву слева направо, начиная с корня. Все листья нашего дерева будут иметь коды символов.

23
/ \
e, c, d (1) a, b (0)
/ \ / \
e (10) c, d (11) a (00) b (01)

Шаг 4: Вычисление длины закодированного сообщения
Теперь мы можем вычислить длину закодированного сообщения, сложив произведения длины кодовых слов каждого символа на его частоту:

Для символа a: длина кода = 2, частота = 6
Для символа b: длина кода = 2, частота = 7
Для символа c: длина кода = 3, частота = 2
Для символа d: длина кода = 3, частота = 4
Для символа e: длина кода = 2, частота = 4

Длина закодированного сообщения = (2 * 6) + (2 * 7) + (3 * 2) + (3 * 4) + (2 * 4) = 12 + 14 + 6 + 12 + 8 = 52

Таким образом, длина закодированного сообщения, полученного при применении алгоритма Хаффмана к слову "aabbabcbdbbcaebdeebaeedb", составляет 52 символа.