Какова длина высоты ромба MNKL при заданной стороне 12 см и угле ∠MNK, равном 30°?

Для того чтобы определить длину высоты ромба MNKL, нам потребуется знание основных свойств ромба.

1. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину.

2. Углы, образованные диагоналями ромба, равны между собой и равны 90°.

3. Высота ромба — это отрезок, опущенный из вершины на противоположную сторону и перпендикулярный этой стороне.

Теперь мы можем приступать к решению задачи.

Шаг 1: Нарисуем ромб MNKL с заданной стороной 12 см и углом ∠MNK, равным 30°.

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& K \\
& / \\
M & - & \circ - N \\
& \text{{\phantom{space}}} \\
& L \\
\end{{array}}
\]

Шаг 2: Опустим высоту из вершины M на противоположную сторону KL.

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& K \\
& / \\
M & - & \circ - N \\
& | \\
& L \\
\end{{array}}
\]

Шаг 3: Обозначим точку пересечения высоты с стороной KL буквой А.

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& K \\
& / \\
M & - & \circ - N \\
& | \\
A & L \\
\end{{array}}
\]

Шаг 4: Поскольку ромб имеет все стороны одинаковой длины, сторона KM также равна 12 см.

Шаг 5: Так как угол ∠MNK равен 30°, то угол ∠MAK (опущенный) равен половине ∠MNK, то есть 15°.

Шаг 6: Рассмотрим прямоугольный треугольник АМК. Мы знаем, что угол ∠MAK равен 15° и сторона KM равна 12 см.

Шаг 7: Применяя тригонометрическую функцию тангенса ( \(\tan\) ), мы можем найти отношение высоты к стороне KM.

\[
\tan (15°) = \frac{{Высота}}{{12}}
\]

Шаг 8: Теперь мы можем найти высоту ромба MNKL, умножив обе части уравнения на 12.

Высота = \(\tan (15°) \times 12\)

Вычислив эту формулу, мы получим длину высоты ромба MNKL при заданной стороне 12 см и угле ∠MNK, равном 30°.

Однако, я не могу вычислить значение этой формулы здесь, поскольку это требует числовых вычислений. Вы сможете решить эту задачу с помощью калькулятора или математического софта, подставив значение tang(15°) в формулу.