Какова длина высоты прямоугольного равнобедренного треугольника, опущенной

Question

Геометрия: Какова длина высоты прямоугольного равнобедренного треугольника, опущенной из прямого угла, если гипотенуза составляет

Margarita · Accepted Answer

Чтобы найти длину высоты прямоугольного равнобедренного треугольника, опущенной из прямого угла, нужно использовать свойства подобных треугольников.

Давайте обозначим длину гипотенузы как c, а длину каждой равной стороны (катета) как a.

Известно, что в прямоугольном равнобедренном треугольнике сторона a может быть найдена по формуле a = c/√2. Это следует из свойств равнобедренных треугольников, в которых длина каждой равной стороны равна a = c/(2^(1/2)).

Теперь нам нужно найти длину высоты треугольника, опущенной из прямого угла. Мы знаем, что прямой угол делит равносторонний треугольник на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Высота этого треугольника будет являться гипотенузой одного из этих треугольников.

Давайте обозначим длину высоты как h. Теперь у нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник со стороной a и гипотенузой h.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить h через a: h = √(a^2 - a^2/2) = √(a^2/2) = a/√2.

Теперь мы можем заменить a на его значение, полученное ранее: h = (c/√2) / √2 = c/2.

Таким образом, длина высоты прямоугольного равнобедренного треугольника, опущенной из прямого угла, равна половине длины гипотенузы.

При нашем условии, когда гипотенуза равна c, длина высоты будет равна h = c/2.

Какова длина высоты прямоугольного равнобедренного треугольника, опущенной из прямого угла, если гипотенуза составляет

Margarita

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!