Какова длина высоты, проведенной к меньшей стороне параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к большей

Давайте решим эту задачу. Высоты параллелограмма делят его на два равных треугольника. Сначала найдём площадь параллелограмма, зная длины его сторон и высоту, проведенную к большей стороне. Пусть длина высоты, проведенной к большей стороне, равна \(h_1\), а длина высоты, проведенной к меньшей стороне, равна \(h_2\).

Зная формулу площади параллелограмма \(S = a \cdot h_1\), где \(a\) - длина большей стороны, мы можем выразить \(h_1\) через \(S\) и \(a\):

\[h_1 = \frac{S}{a}\]

Аналогичным образом, площадь параллелограмма также равна \(S = b \cdot h_2\), где \(b\) - длина меньшей стороны. Мы можем выразить \(h_2\) через \(S\) и \(b\):

\[h_2 = \frac{S}{b}\]

Теперь подставим известное значение \(h_1\) и \(S\) во второе уравнение:

\[\frac{S}{b} = h_2\]

Из этого уравнения мы можем выразить \(S\) через \(b\) и \(h_2\):

\[S = b \cdot h_2\]

Теперь у нас есть два выражения для \(S\), равных друг другу:

\[a \cdot h_1 = b \cdot h_2\]

Мы знаем значения \(a\) и \(h_1\), поэтому мы можем подставить их в уравнение:

\[a \cdot \frac{S}{a} = b \cdot h_2\]

После сокращения \(a\) получим:

\[S = b \cdot h_2\]

Таким образом, площадь параллелограмма не зависит от выбора стороны, к которой мы провели высоту. Значит, длина высоты, проведенной к меньшей стороне параллелограмма, будет равна \(h_2\).

Получается, что длина высоты, проведенной к меньшей стороне параллелограмма, также равна \(\frac{S}{b}\).