Какова длина второго основания трапеции ABCD, если известно, что угол B равен 120 градусам, BC равно 8 и CD равно

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства трапеции и геометрические выкладки.

Свойства трапеции гласят, что сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон. Из данной задачи уже известны длины одного основания (BC) и боковой стороны (CD).

Вначале, нам нужно определить длину другого бокового основания (AD). Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCD, так как нам известны длины сторон BC, CD и угол B.

Теорема косинусов гласит:
\[AC^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(B)\]

Подставляем значения:
\[AC^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos(120°)\]

Выполняем расчеты:
\[AC^2 = 64 + 48 - 64\sqrt{3} \cdot \cos(120°)\]
\[AC^2 = 112 - 64\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[AC^2 = 112 - 32\sqrt{3}\]

Теперь, зная длины оснований (BC и AD) и боковую сторону (CD), мы можем использовать свойства трапеции для определения длины второго основания (AD).

Сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон:
\[BC + AD = CD + AB\]

Подставляем значения:
\[8 + AD = 4\sqrt{3} + \sqrt{112 - 32\sqrt{3}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AD. Вычитаем 4\sqrt{3} из обеих сторон:
\[AD = \sqrt{112 - 32\sqrt{3}} - 4\sqrt{3}\]

Можно провести дополнительные математические операции для упрощения этого выражения, но такая формула уже понятна и может быть принята в качестве ответа.

Итак, второе основание трапеции AB равно \(\sqrt{112 - 32\sqrt{3}} - 4\sqrt{3}\) (единица измерения не указана, поэтому оставим ответ в корневом виде).