Какова длина волны света, которую излучает атом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией -0,85

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета длины волны света, которую излучает атом водорода. Такая формула известна как формула Ридберга:

\[
\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)
\]

где \(\lambda\) - длина волны света, \(R\) - постоянная Ридберга (\(1.0973731568539 \times 10^{7} \, \text{м}^{-1}\)), \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие уровни энергии, между которыми происходит переход.

В данной задаче у нас есть начальное состояние с энергией -0,85 эВ и конечное состояние с энергией -3,4 эВ. Чтобы найти длину волны света, мы должны определить значения \(n_1\) и \(n_2\), соответствующие этим энергетическим состояниям.

Зная, что энергия атома водорода пропорциональна обратному квадрату номера уровня энергии, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{-3.4 \, \text{эВ}}{-0.85 \, \text{эВ}} = \frac{n_1^2}{n_2^2}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(n_1\) и \(n_2\). Умножая обе части уравнения на \((n_2^2)\), получаем:

\(-3.4 \times (n_2^2) = -0.85 \times (n_1^2)\)

Теперь можем найти отношение между \(n_1\) и \(n_2\):

\(\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{-3.4}{-0.85}\)

\(\frac{n_1^2}{n_2^2} = 4\)

Вспоминая формулу Ридберга, мы знаем, что при \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 4\) получим переход из начального состояния в конечное состояние. Теперь мы можем вычислить длину волны света, используя формулу Ридберга:

\(\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2}\right)\)

\(\frac{1}{\lambda} = 1.0973731568539 \times 10^{7} \, \text{м}^{-1}\left(1 - \frac{1}{16}\right)\)

\(\frac{1}{\lambda} = 1.0973731568539 \times 10^{7} \, \text{м}^{-1} \times \frac{15}{16}\)

\(\frac{1}{\lambda} = 1.028040924592 \times 10^{7} \, \text{м}^{-1}\)

Теперь найдем длину волны света, обратившись к обеим сторонам уравнения:

\(\lambda = \frac{1}{1.028040924592 \times 10^{7}} \, \text{м}\)

Таким образом, длина волны света составляет примерно \(9.726 \times 10^{-8}\) метров или примерно 97.26 нм.

Итак, длина волны света, излучаемого атомом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией -0,85 эВ в состояние с энергией -3,4 эВ, составляет примерно 97.26 нм.