Какова длина волны света, которую излучает атом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией -0,85

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета длины волны света, которую излучает атом водорода. Такая формула известна как формула Ридберга:

$$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$$

где $\lambda$ - длина волны света, $R$ - постоянная Ридберга ($1.0973731568539\times {10}^7{\text{м}}^{-1}$), $n_1$ и $n_2$ - целые числа, представляющие уровни энергии, между которыми происходит переход.

В данной задаче у нас есть начальное состояние с энергией -0,85 эВ и конечное состояние с энергией -3,4 эВ. Чтобы найти длину волны света, мы должны определить значения $n_1$ и $n_2$, соответствующие этим энергетическим состояниям.

Зная, что энергия атома водорода пропорциональна обратному квадрату номера уровня энергии, мы можем записать следующее соотношение:

$\frac{-3.4\text{эВ}}{-0.85\text{эВ}}=\frac{n_1^2}{n_2^2}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $n_1$ и $n_2$. Умножая обе части уравнения на $(n_2^2)$, получаем:

$-3.4\times (n_2^2)=-0.85\times (n_1^2)$

Теперь можем найти отношение между $n_1$ и $n_2$:

$\frac{n_1^2}{n_2^2}=\frac{-3.4}{-0.85}$

$\frac{n_1^2}{n_2^2}=4$

Вспоминая формулу Ридберга, мы знаем, что при $n_1=1$ и $n_2=4$ получим переход из начального состояния в конечное состояние. Теперь мы можем вычислить длину волны света, используя формулу Ридберга:

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^2})$

$\frac{1}{\lambda }=1.0973731568539\times {10}^7{\text{м}}^{-1}(1-\frac{1}{16})$

$\frac{1}{\lambda }=1.0973731568539\times {10}^7{\text{м}}^{-1}\times \frac{15}{16}$

$\frac{1}{\lambda }=1.028040924592\times {10}^7{\text{м}}^{-1}$

Теперь найдем длину волны света, обратившись к обеим сторонам уравнения:

$\lambda =\frac{1}{1.028040924592\times {10}^7}\text{м}$

Таким образом, длина волны света составляет примерно $9.726\times {10}^{-8}$ метров или примерно 97.26 нм.

Итак, длина волны света, излучаемого атомом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией -0,85 эВ в состояние с энергией -3,4 эВ, составляет примерно 97.26 нм.