Какова длина волны света, которая будет соответствовать измененному задерживающему напряжению в 2 раза, после освещения

максимальной энергией фотонов 6,6 эВ?
Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для связи энергии фотона света с его длиной волны и для релятивистской энергии свободного электрона. Давайте начнем с формулы связи энергии фотона света с его длиной волны:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,62607015 × 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3 × 10^8\) м/с), и \(\lambda\) - длина волны света.

Также, для определения релятивистской энергии свободного электрона, мы можем использовать формулу:

\[E = mc^2\]

где \(E\) - энергия электрона, \(m\) - масса электрона (\(9,10938356 × 10^{-31}\) кг), и \(c\) - скорость света.

Заметим, что при освещении катода светом с длиной волны 207 нм, максимальная энергия фотонов составляет 6,6 эВ. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{{hc}}{{\lambda}} = 6,6 \cdot 1,6 \times 10^{-19}\)

где 1,6 \times 10^{-19} - это перевод энергии в Джоули.
Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{{hc}}{{6,6 \cdot 1,6 \times 10^{-19}}}\)

Подставим значения постоянных:

\(\lambda = \frac{{(6,62607015 × 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3 × 10^8 \, м/с)}}{{6,6 \cdot 1,6 \times 10^{-19} \, Дж}}\)

Вычислим числитель:

\(\lambda = \frac{{1,9888 \times 10^{-25} \, Дж \cdot с \cdot м}}{{6,6 \cdot 1,6 \times 10^{-19} \, Дж}}\)

Сократим и вычислим выражение в числителе:

\(\lambda = \frac{{1,9888}}{{6,6 \cdot 1,6}} \times 10^{-25-19} \, метров\)

Вычислим знаменатель:

\(\lambda = \frac{{1,9888}}{{10,56}} \times 10^{-44} \, метров\)

Сократим числитель:

\(\lambda = \frac{{187,9697}}{{10,56}} \times 10^{-44} \, метров\)

Вычислим значение:

\(\lambda \approx 17,75 \times 10^{-44} \, метров\)

Полученная длина волны света соответствующая измененному задерживающему напряжению в 2 раза составляет приблизительно \(17,75 \times 10^{-44}\) метров.