Какова длина волны монохроматического света, используемого для освещения плоско-выпуклой линзы, лежащей на плоской

Для решения данной задачи нам понадобится формула для радиусов темных колец интерференции, которая имеет вид:

\[r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R}\]

Где:
\(r_n\) - радиус \(n\)-го темного кольца;
\(\lambda\) - длина волны света;
\(R\) - радиус кривизны линзы;
\(n\) - порядковый номер темного кольца.

Мы знаем, что диаметр четвертого темного кольца равен 14,4 мм. Для четвертого темного кольца \(n = 4\), и радиус будет равен половине диаметра:

\[r_4 = \frac{14,4 \, \text{мм}}{2} = 7,2 \, \text{мм} = 0,0072 \, \text{м}\]

Также из условия задачи известно, что радиус кривизны линзы равен 22 м.

Теперь мы можем использовать формулу для радиусов темных колец и подставить известные значения:

\[0,0072 \, \text{м} = \sqrt{4 \cdot \lambda \cdot 22 \, \text{м}}\]

Для нахождения длины волны света \(\lambda\) мы должны пересчитать радиус в метры и возвести обе части уравнения в квадрат:

\[0,0072^2 \, \text{м}^2 = 4 \cdot \lambda \cdot 22 \, \text{м}\]

\[0,00005184 \, \text{м}^2 = 88 \, \text{м} \cdot \lambda\]

Теперь делим обе части уравнения на 88 м:

\[\lambda = \frac{0,00005184 \, \text{м}^2}{88 \, \text{м}}\]

\[\lambda \approx 5,9 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Итак, длина волны монохроматического света, используемого для освещения плоско-выпуклой линзы, при данных условиях составляет примерно \(5,9 \times 10^{-7}\) метра.