Какова длина волны фиолетовых лучей света в стекле с показателем преломления, если их длина волны в воздухе составляет

Для решения данной задачи, нужно знать кое-какие физические законы.
Длина волны света в различных средах зависит от их показателей преломления. Формула, связывающая показатель преломления с длиной волны в разных средах, называется формулой Снаэлла:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды соответственно, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно. В данной задаче, нам требуется найти длину волны фиолетовых лучей света в стекле, если их длина волны в воздухе известна.

Пусть \(\lambda_{возд}\) - длина волны фиолетовых лучей в воздухе, а \(\lambda_{стекло}\) - длина волны фиолетовых лучей в стекле. Также пусть \(n_{возд}\) и \(n_{стекло}\) - показатели преломления воздуха и стекла соответственно.

Тогда, из соотношения \(\sin(\theta_1) = \sin(\theta_2)\) следует:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_{возд}}{n_{стекло}}\]

Так как длина волны света, \(\lambda\), связана с углом падения и показателем преломления следующей формулой:

\(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{c}{v}\)

Где \(c\) - скорость света в вакууме, \(f\) - частота световой волны, а \(v\) - скорость распространения света в среде.

Мы можем выразить длину волны фиолетовых лучей в воздухе и стекле через их скорости распространения и искомую длину волны в стекле:

\[\lambda_{возд} = \frac{c}{v_{возд}}\]

\[\lambda_{стекло} = \frac{c}{v_{стекло}}\]

Так как скорость света в вакууме, \(c\), постоянна, отношение длин волн будет равно отношению скоростей:

\[\frac{\lambda_{возд}}{\lambda_{стекло}} = \frac{v_{стекло}}{v_{возд}}\]

Следовательно, \(\frac{\lambda_{возд}}{\lambda_{стекло}} = \frac{n_{возд}}{n_{стекло}}\)

Теперь, зная, что \(\frac{\lambda_{возд}}{\lambda_{стекло}} = \frac{n_{возд}}{n_{стекло}}\), мы можем найти длину волны фиолетовых лучей в стекле, используя данную информацию:

\[\lambda_{стекло} = \frac{\lambda_{возд}}{\frac{n_{возд}}{n_{стекло}}}\]

Таким образом, чтобы найти длину волны фиолетовых лучей света в стекле, нужно разделить длину волны фиолетовых лучей в воздухе на отношение показателей преломления воздуха и стекла.