Какова длина вектора разности между векторами BA и BC на сторонах ромба ABCD, где острый угол равен 60°, и длина

Для начала рассмотрим геометрическое представление данной задачи. У нас есть ромб ABCD, где острый угол равен 60°. Пусть точка A - это начало координат (0, 0), и векторы BA и BC имеют длину 30 ед.

Чтобы найти вектор разности между BA и BC, нам необходимо вычислить координаты точки C и векторы BA и BC.

Известно, что ромб ABCD является регулярным ромбом, а значит, у него все стороны равны. Поскольку острый угол равен 60°, то угол между векторами BA и BC также равен 60°. Из геометрических свойств ромба следует, что точка C - это конец вектора, полученного путем поворота вектора BA на 60° против часовой стрелки.

Для вычисления координаты точки C воспользуемся формулами поворота вектора на плоскости. Пусть координаты точки B равны (x₁, y₁), а угол поворота 60°. Тогда координаты точки C будут равны:

\[x₂ = x₁ \cos(60°) - y₁ \sin(60°)\]
\[y₂ = x₁ \sin(60°) + y₁ \cos(60°)\]

Подставим значения координат точки B в данные формулы. Так как начало координат находится в точке А, то x₁ = 0 и y₁ = 0. Используя формулы, получим:

\[x₂ = 0 \cdot \cos(60°) - 0 \cdot \sin(60°) = 0\]
\[y₂ = 0 \cdot \sin(60°) + 0 \cdot \cos(60°) = 0\]

Таким образом, координаты точки C равны (0, 0), а значит, вектор разности между векторами BA и BC равен нулю. Следовательно, его длина также равна нулю.

Ответ: Длина вектора разности между векторами BA и BC равна 0 ед.