Какова длина вектора а-б? Что равно сумме модулей векторов а

Для начала давайте разберемся с определением вектора. Вектор - это геометрический объект, который имеет как направление, так и величину. Векторы представляются в виде стрелок, где длина стрелки представляет величину вектора, а направление стрелки - его направление.

Чтобы найти длину вектора, нам необходимо использовать формулу Евклида. Пусть у нас есть вектор а с компонентами \(a_1\) и \(a_2\), а вектор b с компонентами \(b_1\) и \(b_2\). Тогда длина вектора а-б может быть найдена по формуле:

\[|\overrightarrow{a-b}| = \sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2}\]

Допустим, у нас есть вектор а с компонентами \(a_1 = 3\) и \(a_2 = -2\), а также вектор b с компонентами \(b_1 = 1\) и \(b_2 = 4\). Тогда длина вектора а-б составит:

\[|\overrightarrow{a-b}| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 4)^2}\]
\[|\overrightarrow{a-b}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2}\]
\[|\overrightarrow{a-b}| = \sqrt{4 + 36}\]
\[|\overrightarrow{a-b}| = \sqrt{40}\]
\[|\overrightarrow{a-b}| \approx 6.32\]

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи - сумму модулей векторов а. Сумма модулей векторов а может быть найдена следующим образом:

\[|a_1| + |a_2|\]

В нашем примере, где \(a_1 = 3\) и \(a_2 = -2\), сумма модулей векторов а будет:

\[|a_1| + |a_2| = |3| + |-2|\]
\[|a_1| + |a_2| = 3 + 2\]
\[|a_1| + |a_2| = 5\]

Итак, сумма модулей векторов а равна 5.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти длину вектора а-б и сумму модулей векторов а. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!