Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 5 и 8, а площадь треугольника

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, используем формулу для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \), где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины двух известных сторон, а \( C \) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче у нас дано значение площади треугольника и известны две стороны. Поэтому нам понадобится найти угол между этими сторонами. Мы можем воспользоваться законом косинусов для этого.

Закон косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \), где \( c \) - длина третьей стороны, которую мы пытаемся найти.

Мы знаем значения \( a = 5 \) и \( b = 8 \), и нам нужно найти \( c \).

Для начала найдем угол \( C \). Подставим значения в формулу закона косинусов:

\( c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(C) \)

\( c^2 = 25 + 64 - 80 \cos(C) \)

Зная значение площади треугольника, мы можем записать формулу площади и подставить в нее известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin(C) \)

\( S = 20 \sin(C) \)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( c \) и \( C \)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных.

Сначала выразим \( \cos(C) \) из первого уравнения:

\( \cos(C) = \frac{25 + 64 - c^2}{80} \)

Подставим этот результат во второе уравнение:

\( S = 20 \sin(C) \)

\( S = 20 \sin(C) \)

\( S = 20 \cdot \sqrt{1 - \cos^2(C)} \)

\( S = 20 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{25 + 64 - c^2}{80}\right)^2} \)

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только переменные \( c \) и \( S \). Мы можем решить это уравнение численными методами или использовать калькулятор для нахождения значения \( c \).

Окончательный ответ будет зависеть от значения \( S \). Если вы предоставите значение площади треугольника, я буду в состоянии дать вам конечный ответ, используя указанные выше формулы.