What is the length of AB, if CA = 165 cm and CB = 88 cm? Simplify the fractions. Find the value of sin∢B as a fraction

Дано: CA = 165 см, CB = 88 см

Чтобы найти длину отрезка AB, вспомним, что в треугольнике сумма длин двух его сторон всегда больше, чем длина третьей стороны. Это известное свойство треугольника, называемое неравенством треугольника.

Итак, в треугольнике ABC сумма длин сторон CA и CB должна быть больше длины стороны AB.

CA + CB = 165 см + 88 см = 253 см

Таким образом, получаем неравенство:

AB < CA + CB

AB < 253 см

Теперь рассмотрим упрощение дробей.

Сначала вычислим значение sin∢B в виде дроби. Для этого мы можем использовать соотношение между сторонами треугольника, известное как теорема синусов:

\[\frac{AB}{sin∢A} = \frac{CA}{sin∢B}\]

У нас уже известны значения CA и sin∢A. Заменим их:

\[\frac{AB}{sin∢A} = \frac{165}{sin∢B}\]

Теперь можем выразить AB:

\[AB = \frac{165 \cdot sin∢A}{sin∢B}\]

Теперь рассмотрим значение cos∢B в виде дроби.
Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

\[AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot cos∢B\]

Заменим известные значения:

\[AB^2 = 165^2 + 88^2 - 2 \cdot 165 \cdot 88 \cdot cos∢B\]

Выразим AB:

\[AB = \sqrt{165^2 + 88^2 - 2 \cdot 165 \cdot 88 \cdot cos∢B}\]

Итак, чтобы найти длину AB, нам необходимо знать значения sin∢A, sin∢B и cos∢B, чтобы подставить в соответствующие формулы. Пожалуйста, предоставьте значения этих трех углов или уточните, если у вас есть какая-либо дополнительная информация.