Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны имеют длину 2 см и 10 см, а угол между ними составляет 120 градусов?
Даниил
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться косинусной теоремой, которая гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\]
Где:
\(c\) - длина третьей стороны треугольника,
\(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон,
\(C\) - угол между ними.
В нашем случае, \(a = 2\) см, \(b = 10\) см и \(C = 120\) градусов. Подставим значения в формулу и решим:
\[c^2 = 2^2 + 10^2 - 2\cdot 2 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\]
Выражение \(\cos(120^\circ)\) можно найти, зная, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\).
\[c^2 = 4 + 100 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2})\]
\[c^2 = 104 + 20\]
\[c^2 = 124\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{124}\]
\[c \approx 11.135\]
Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину примерно 11.135 см.
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\]
Где:
\(c\) - длина третьей стороны треугольника,
\(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон,
\(C\) - угол между ними.
В нашем случае, \(a = 2\) см, \(b = 10\) см и \(C = 120\) градусов. Подставим значения в формулу и решим:
\[c^2 = 2^2 + 10^2 - 2\cdot 2 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\]
Выражение \(\cos(120^\circ)\) можно найти, зная, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\).
\[c^2 = 4 + 100 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2})\]
\[c^2 = 104 + 20\]
\[c^2 = 124\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{124}\]
\[c \approx 11.135\]
Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину примерно 11.135 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
