Какова длина третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон составляют соответственно 2 см и 9 см, а между ними имеется угол величиной 60°?

Тайсон · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Дано, что длины двух сторон составляют 2 см и 9 см, а между ними имеется угол 60°.

В теореме косинусов есть формула, которая выглядит так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - величина угла между этими сторонами.

В нашем случае, мы хотим найти длину третьей стороны треугольника, поэтому пусть c будет неизвестной. У нас есть длины двух других сторон: a = 2 см и b = 9 см. Мы также знаем, что угол между этими сторонами равен 60°:

\[c^2 = 2^2 + 9^2 - 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \cos(60°)\]

Теперь давайте найдем значение \(\cos(60°)\). Значение косинуса 60° равно 0.5 (коэффициент в таблице тригонометрических функций).

\[c^2 = 4 + 81 - 36 \cdot 0.5\]

\[c^2 = 4 + 81 - 18\]

\[c^2 = 67\]

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{67}\]

Поэтому длина третьей стороны треугольника составляет примерно \(\sqrt{67}\) см.

Какова длина третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон составляют соответственно 2 см и 9 см, а между

Тайсон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!