Какова длина траектории, по которой движется робот-чертежник по ровной горизонтальной поверхности, если изображение

Чтобы найти длину траектории, по которой движется робот-чертежник, нужно сложить длины всех полуокружностей, составляющих изображение. Начинаем с радиуса маленькой полуокружности, который составляет половину диаметра и равен \(0.5\) метра. Длина этой полуокружности равна \( \pi \cdot d = \pi \cdot 0.5 \cdot 2 = \pi \) метров.

Далее, для каждой последующей полуокружности, радиус увеличивается вдвое. Таким образом, радиус следующей полуокружности будет \(0.5 \cdot 2 \) метров, радиус еще более последующей будет \( (0.5 \cdot 2) \cdot 2 \), и так далее. Общая формула для радиуса \(n\)-ой полуокружности будет \(0.5 \cdot 2^n \) метров.

Теперь, найдем длину каждой полуокружности по формуле \( \pi \cdot d \), где \(d\) - диаметр (равный удвоенному радиусу). Получим следующие значения:

- Для первой полуокружности (с самым маленьким радиусом): \( \pi \cdot 1 \) метров.
- Для второй полуокружности: \( \pi \cdot (2 \cdot 1) \) метров.
- Для третьей полуокружности: \( \pi \cdot (2^2 \cdot 1) \) метров.
- И так далее.

Общая формула для длины \(n\)-ой полуокружности будет \( \pi \cdot (2^n) \) метров.

Теперь осталось просуммировать длины всех полуокружностей.
\[ \text{Общая длина} = \pi + \pi \cdot 2 + \pi \cdot 2^2 + \ldots + \pi \cdot 2^n \]

Для завершения расчета и преобразования ответа из метров в сантиметры, нужно знать значение \(n\), чтобы знать количество полуокружностей. Насколько полуокружностей необходимо посчитать?