Какова длина тени ребенка, когда лампочка, установленная на столбе высотой 7м, находится на расстоянии 5м от основания

Для решения данной задачи можно использовать подобие треугольников. Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас имеется столб высотой 7 метров. Пусть \( AB \) будет основанием столба, \( C \) - точкой, где расположена лампочка, а \( D \) - точкой, где находится ребенок. При этом, ребенок стоит на расстоянии 5 метров от основания столба.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник \( ABC \) с гипотенузой \( AB \) (высотой столба) и катетом \( AC \) (расстоянием от лампочки до основания столба), а также треугольник \( ACD \) с катетом \( AD \) (расстоянием от ребенка до основания столба) и гипотенузой \( CD \) (длиной тени ребенка).

Заметим, что треугольники \( ABC \) и \( ACD \) подобны, так как у них имеются две пары равных углов - одна пара вертикальных и одна пара прямых. Таким образом, мы можем использовать отношение длин сторон треугольников для нахождения длины тени ребенка.

Известно, что высота столба \( AB \) равна 7 метров, а расстояние от лампочки до основания столба \( AC \) равно 5 метров. Также известно, что рост ребенка \( AD \) равен 1,50 метров.

Давайте найдем отношение длин сторон треугольников:

\[
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{AD}}
\]

Подставим известные значения и найдем длину тени ребенка:

\[
\frac{{7}}{{5}} = \frac{{CD}}{{1.50}}
\]

Теперь решим эту пропорцию относительно \( CD \):

\[
CD = \frac{{7 \cdot 1.50}}{{5}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
CD = \frac{{10.50}}{{5}}
\]

\[
CD = 2.10 \, \text{метра}
\]

Таким образом, длина тени ребенка составляет 2.10 метра.

Округлим это значение до двух знаков после запятой для удобства: 2.10 метра.

Таким образом, длина тени ребенка, когда лампочка, установленная на столбе высотой 7 метров, находится на расстоянии 5 метров от основания столба, а ребенок ростом 1.50 метра стоит на этом расстоянии, составляет 2.10 метра.