Какова длина световой волны, если расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями на дифракционной картины, лежащими

Для решения данной задачи воспользуемся соотношением между длиной волны, периодом решетки и расстоянием между светлыми линиями на дифракционной картины:

$$d\cdot \sin \theta =m\cdot \lambda$$

где $d$ - период решетки, $\theta$ - угол между направлением на наблюдаемую светлую линию и прямым направлением от решетки к экрану, $m$ - порядок интерференционной картины (целое число), $\lambda$ - длина волны.

Для определения расстояния между светлыми линиями на дифракционной картины, лежащими по разные стороны от центральной полосы, можно воспользоваться геометрическим соотношением:

$$d\cdot \sin \theta =n\cdot \lambda$$

где $n$ - число промежутков между светлыми линиями.

Перепишем данное соотношение, представив его в виде:

$$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{d}$$

Мы знаем, что период решетки $d$ равен 0,04 мм (или 0,04 * 10^-3 м), а расстояние между светлыми линиями составляет 6 см (или 0,06 м). Расстояние от решетки к экрану равно 2 м.

Подставим известные значения в уравнение:

$$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{d}$$

$$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{0.04\cdot {10}^{-3}}$$

Мы также знаем, что при малых углах:

$$\sin \theta \approx \theta$$

Поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

$$\theta \approx \frac{n\cdot \lambda }{0.04\cdot {10}^{-3}}$$

Мы также можем использовать следующее геометрическое соотношение:

$$\tan \theta =\frac{0.06}{2}$$

$$\theta =\arctan \frac{0.06}{2}$$

Подставим значение $\theta$ обратно в уравнение:

$$\arctan \frac{0.06}{2}\approx \frac{n\cdot \lambda }{0.04\cdot {10}^{-3}}$$

Решим уравнение относительно $\lambda$:

$$\lambda \approx \frac{\arctan \frac{0.06}{2}\cdot 0.04\cdot {10}^{-3}}{n}$$

Итак, получаем формулу для определения длины волны:

$$\lambda \approx \frac{\arctan \frac{0.06}{2}\cdot 0.04\cdot {10}^{-3}}{n}$$

Теперь можем подставить значение порядка интерференционной картины $m=1$, так как речь идет о ближайших светлых линиях на дифракционной картины:

$$\lambda \approx \frac{\arctan \frac{0.06}{2}\cdot 0.04\cdot {10}^{-3}}{1}$$

Произведем вычисления:

$$\lambda \approx \frac{0.06}{2}\cdot 0.04\cdot {10}^{-3}$$

$$\lambda \approx 12\cdot {10}^{-6}\text{м}$$

Итак, длина световой волны, при условии, что расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями составляет 6 см, равна приблизительно $12\cdot {10}^{-6}$ метра (или 12 мкм).