Какова длина световой волны, если расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями на дифракционной картины, лежащими

Для решения данной задачи воспользуемся соотношением между длиной волны, периодом решетки и расстоянием между светлыми линиями на дифракционной картины:

\[d \cdot \sin{\theta} = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол между направлением на наблюдаемую светлую линию и прямым направлением от решетки к экрану, \(m\) - порядок интерференционной картины (целое число), \(\lambda\) - длина волны.

Для определения расстояния между светлыми линиями на дифракционной картины, лежащими по разные стороны от центральной полосы, можно воспользоваться геометрическим соотношением:

\[d \cdot \sin{\theta} = n \cdot \lambda\]

где \(n\) - число промежутков между светлыми линиями.

Перепишем данное соотношение, представив его в виде:

\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot \lambda}{d}\]

Мы знаем, что период решетки \(d\) равен 0,04 мм (или 0,04 * 10^-3 м), а расстояние между светлыми линиями составляет 6 см (или 0,06 м). Расстояние от решетки к экрану равно 2 м.

Подставим известные значения в уравнение:

\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot \lambda}{d}\]

\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot \lambda}{0.04 \cdot 10^{-3}}\]

Мы также знаем, что при малых углах:

\[\sin{\theta} \approx \theta\]

Поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

\[\theta \approx \frac{n \cdot \lambda}{0.04 \cdot 10^{-3}}\]

Мы также можем использовать следующее геометрическое соотношение:

\[\tan{\theta} = \frac{0.06}{2}\]

\[\theta = \arctan{\frac{0.06}{2}}\]

Подставим значение \(\theta\) обратно в уравнение:

\[\arctan{\frac{0.06}{2}} \approx \frac{n \cdot \lambda}{0.04 \cdot 10^{-3}}\]

Решим уравнение относительно \(\lambda\):

\[\lambda \approx \frac{\arctan{\frac{0.06}{2}} \cdot 0.04 \cdot 10^{-3}}{n}\]

Итак, получаем формулу для определения длины волны:

\[\lambda \approx \frac{\arctan{\frac{0.06}{2}} \cdot 0.04 \cdot 10^{-3}}{n}\]

Теперь можем подставить значение порядка интерференционной картины \(m = 1\), так как речь идет о ближайших светлых линиях на дифракционной картины:

\[\lambda \approx \frac{\arctan{\frac{0.06}{2}} \cdot 0.04 \cdot 10^{-3}}{1}\]

Произведем вычисления:

\[\lambda \approx \frac{0.06}{2} \cdot 0.04 \cdot 10^{-3}\]

\[\lambda \approx 12 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\]

Итак, длина световой волны, при условии, что расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями составляет 6 см, равна приблизительно \(12 \cdot 10^{-6}\) метра (или 12 мкм).